P6080232 (2)

Niech q będzie ilorazem, a r resztą z dzielenia wielomianu f klasy n_2n+1 przez

f = p_n+\q + r n„).

Stąd f(Xj) = r(Xj). Ponieważ wzór (18) jest z założenia dokładny dla wielomianów z fl_n a wielomian p_n+i jest ortogonalny względem tychże wielomianów (bo każdy z nich da sie przedstawić jako kombinacja liniowa wielomianów p₀, p₁,..., p_n), więc

I f    f{x)w(x)dx = Ir(x)w(x)dx = VA_lr(x_l) = y'A;f(x₁).

I Ja    Ja    Tt    7~Z

Sensowność kwadratur Gaussa wynika m. in. stąd, że - jak wynika z następnego twierdzenia - każdy wielomian ortogonalny w danym przedziale ma tylko zera rzeczywiste, pojedyncze i leżące w jego wnętrzu.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kolejne zadania5 ZADANIA U 37. Dla jakiej wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu i 
CCF20130510007 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzonyZadanie 8. (4 pkt) Reszta z dzie
CCF20130510007 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzonyZadanie 8. (4 pkt) Reszta z dzie
P6080242 (2) Dlatego pfa f(x)w{x) dx-£ p(x)w(x) dx = Jb Ponieważ p e n2n_i, toIP(x)w(x) dx = £ Ąp(Xj
DSC07309 40 Wielomiany Iloraz z* + i:1 — :3 + (3 — i): + 1 + 10«, reszta z dzielenia —11 + i.Pierwia
P6080234 (2) Jeśli funkcja f e C[a, b] jest ortogonalna w tym przedziale z wagą w względem wszystkic
P4200277 Dzielenie wielomianu p(z) = a„zn + a^1zn“1H-----t- anz 4- ao przez wielomian kwadratowy x2
Image2230 Niech f będzie funkcją , zaś xg, Xg + he Df. Wyrażenie f(XQ + h)-f(xQ) h nazywamy
img009 Wykład 1Przestrzenie metryczne Niech Z będzie ustalonym zbioresi Jakichkolwiek obiektów, któr
img098 98Ekstrema funkcji wielu zmiennych Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli

więcej podobnych podstron