PB032271
TWIERDZENIE 2.17
Granica ciągu liczi
i Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.
Na podstaw ie przykładu 2.74 wiemy, że ciąg (<*«) o wyrazie ogólnym am — Jli} •
n JCst&
ny i jego granica jest równa 3. Na mocy twierdzenia 2.17 jest ograniczony; dla
n « N. spełniony jest warunek: 3<—— ^4.
n
Jeżeli ciąg jest ograniczony i monofoniczny, to jest ciągiem zbieżnym.
Przykład: Ciąg
wyrazie ogólnym an
-jest ciągiem rosnącym. Je« ,,
« + l
Warto zaf nych gran
1. lim —
n
2. lim c:
m mo
3. lim — »-*• n
4. lim n
m mo
5. lim(-»>«°
ciągiem ograniczonym, ponieważ dla każdego n e N+ spełniony jest warunek:
2 H 1
"+1
Na mocy twierdzenia 2.18 jest ciągiem zbieżnym. Łatwo wykazać, że lim-- i
"-**> n+1
|
TWIERDZENIE 2.19 | |
|
Jeżeli lim =g, to /\ lim(k a„ ) = k g. ^ keR n-*m | |
|
TWIERDZENIE 2.20 (DOTYCZĄCE DZIAŁAŃ NA GRANICACH) | |
|
Jeżeli lim an — a i lim b„ = b, to: i n h 7 /f-KO /r-łoo 1. lim(a„+ón)=a + b l»->00 2. Iim(an —i ) =a—b 71—>oo 3. lim(a„ *„) = «* a—>oo |
lim
łl-MO
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20121001 004 Twierdzenia o ciągach Tw.l Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony. Tw.2. Ciąg mon
15 0.3. CIĄGI LICZBOWE Twierdzenie 0.3.4 Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony. Dowod. Jeśli ciąg
2011 10 17 57 10 Klasyfikacja ■ Tżw. „klasa bezpieczeństwa" jest wyznaczana na podstawie: -
4 (1737) 58 Rozdział 4- Ciągi i szeregi Ą.l. Ciągi liczbowe i ich granU Twierdzenie 4.10. Grani
do tej samej granicy właściwej, to mówimy, że funkcja f jest całkowalna na (a. b) a granicę ciągu su
83603 IMG58 (3) 236 grafia, jeśli nie liczyć cząstkowych i symbolicznych granic w h bie których każ
więcej podobnych podstron