PB032275

$ PRZYKŁAD 2.79

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a_n = —

ROZWIĄZANIE

Gdy n -> co, licznik rośnie nieograniczenie, a mianownik dąży do 1, więc dany ciąg ma granicę co.

■

Zastosowanie w przykładach 2.75—2.79 metody obliczania granicy dowolnej funkcji wymiernej zmiennej n pozwala sformułować następujący wniosek:

WNIOSEK:

1.    Jeżeli licznik i mianownik ułamka są wielomianami tego samego stopnia względem zmiennej naturalnej n, to granica takiego ułamka przy n -» co równa się ilorazowi współczynników przy najwyższych potęgach n.

2.    Jeżeli mianownik ułamka jest wielomianem stopnia wyższego niż licznik, to granica tego ułamka przy n -» oo jest równa zeru.

3.    Jeżeli licznik ułamka jest wielomianem stopnia wyższego niż mianownik, to gdy n oo, wartość bezwzględna ułamka dąży do nieskończoności.

i O PRZYKŁAD 2.80

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a_n =/i—>/n² +5/i.

ROZWIĄZANIE

Odjemna, jak i odjemnik, rosną nieograniczenie ze wzrostem n, zatem mamy do czynienia z wyrażeniem nieoznaczonym typu: „oo - oo”. Przekształcamy to wyrażenie, korzystając z następującego wzoru:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
85800 PB032274 138 o PRZYKŁAD 2.76 Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym a„ =ROZWIĄZANIE 2n2 — 3n +
2.5 Opierając się na twierdzeniu o trzech ciągach obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym 5.1) tt,
Zadanie 4. TYP E Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym: a)    un — n(ln(n + 1) — I
Ciagi liczbowe CIĄGI LICZBOWE c Zadanie 11/ Wykazać ograniczoność ciągu o wyrazie ogólnym an —
Granica ciągu o wyrazie ogólnym zadania Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym (i)o. =1+- (3) a. =
Zadanie 1 (6 pkt.). Narysuj schemat blokowy algorytmu sumowania wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym a, =
Zadanie 1 {6 piet.). Narysuj schemat blokowy algorytmu sumowania wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym a;
PB032259 127 127 , ^liczbowego Granica d«u 124 tzenia liczby O o promuj *a) wyrazów ciągu ni^
PB032259 127 127 , ^liczbowego Granica d«u 124 tzenia liczby O o promuj *a) wyrazów ciągu ni^
PB032267 n Granica ciągu liczbowego ___________________________________________ 133 Wiemy, że lim —
PB032273 137 granica ciągu liczbowego• Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania grani

więcej podobnych podstron