PC043386
84
Przykład 1*75
Rozwiązując równanie Zr-3=6(r - 2) + 5, dokonujemy równoważnych pr*. kształceń tego równania:
2x - 3 = 6(r — 2) + 5,
2jc - 3 = 6x - 12 + 5t 2r - 6x = -7 + 3,
- 4r = -4 : (^1),
otrzymując ostatecznie jedno rozwiązanie x = 1.
Definicja 1.66. Nierównością liniową z jedną niewiadomą nazywały każdą z nierówności postaci: ax + b >0, ax + b <0, coc + b> 0, ax + bś\$ gdzie ay&e R.
W zależności od stałych a i b zbiorem rozwiązań nierówności liniowej może być: przedział nieograniczony (dla a 0). zbiór liczb rzeczywistych lub zbiór pusty.
Rozwiązywanie nierówności liniowej prowadzimy podobnie jak w przypadła ■ równań, pamiętając jednak o tym, że przy mnożeniu i dzieleniu stron nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić zwrot znaku nierówności.
Przykład 1.76
Rozwiązując nierówność 3x - 2<5x + 6, postępujemy analogicznie jakwpm-kładzie powyżej:
3x — 2 M 5x + 6,
3x -5x £6 + 2,
-2x <, 8 : (—2).
Stąd, pamiętając o zmianie zwrotu nierówności, mamy x > -4, a więc Równania i nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
Definicja 1.67. Równanie postaci ax + by + c = 0, gdzie a, b, c są stałymi rzeczywistymi spełniającymi warunek a2 + b2 * 0, nazywamy równanie® liniowym (pierwszego stopnia) z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązaniem równania ax + by + c = 0 są pary liczb (x0f y0) takie, że po ich podstawieniu do tego równania otrzymujemy zdanie prawdziwe. Obrazem feficznym (wykresem) zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwie-Świadomymi jest prosta.
Przykład 1.77
Równanie 2x - 3y + 1 = O ma nieskończenie wiele rozwiązań. Obrazem graficznym zbioru rozwiązań tego równania jest prosta o równaniu ogólnym 2x - 3y + 1 = 0. Przekształcając jej równanie do postaci kierunkowej, mamy y = fx+j;. Przykładowymi rozwiązaniami tego równania są pary. (4,3) (por. ilustracja 139).
Ilustracja 1.39. Zbiór rozwiązań równania 2x - 3y +1 —0
Definicja 1.681 Nierówności postaci; ax + by + c > Q, ax + by -* c < 0, ax + by + c £ 0, ax + by + c < 0. gdzie a, b. c są stałymi rzeczywistymi spełniającymi waruneka2 + fr2* 0, nazywamy nierównościom pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Obrazem graficznym zbioru rozwiązań nierówności liniowej pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest półpłaszczyzna o krawędzi określonej prostą ax + by+e =»0 (z tą prostą lub bez niej).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Przykład liczbowy rozwiązania równania różniczkowego dla oscylatora harmonicznego tłumionego przy
DSCF4745 2 ....................Fun^!®;«ykład n i cz a i logarytmiczna 75 j^7. Rozwiąż równanie: 0 a.
26 (335) 1 . Liczby i lek zbiory PRZYKŁADOWE ZADANIE I Rozwiąż równanie 13x — 4
PB032280 144o PRZYKŁAD 2.85 Rozwiąż równanie 1 + x + + ** + - * 2, którego lewa st
Przykład: Szukamy rozwiązań numerycznych y = y(t) dla wartości t = 0, .25, .5, .75, 1 dla równania
51732 PC043396 Przykład 1.56 Rozwiązując nierówność -*4 + 9t + 4r -12 > 0, szukamy najpierw
Kolendowicz 3 Równanie paraboli oraz powierzchnia pola, wyznaczone w przykładzie 5-2, wynoszą: Rozwi
PRZYKŁADY 1.5 Rozwiąż równanie zapisane w postaci proporcji: 2x + I x + 2
64 (96) Przykład 1.19 Rozwiązać układ równań 2.r + 3y - : = 31 X + y + : = 2{ w taki sposób, aby
74 (74) Przykład 1.31 Przykład 1.31 Rozwiązać układ równań j x + 2y 4- 3 z = 6 j
DSC02829 (3) Zastosowania 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych przykład: — =
więcej podobnych podstron