IQ ilu

ftnicnui wstępne

&

I I~j iy O*    hii>A “j ^ycL-h t

r>.«* id \(S*j>s Ą L#J'<

i>-J j i*o(}y* yfiL+Ji/')

14 Obserwacje wielowymiarowe

27

Mianymi na n h X B_vdzie

k.....*J

wzorem

Najczęściej jednak stosowanym przekształceniem jest standaryzacja W wyniku standaryzacji²¹ wyjściowych wartości zmiennych otrzymujemy macierz danych standaryzowanych

(14)

or średnich

0.5)

X x

której elementy, oddzielnie dla każdej zmiennej, oblicza się według wzoru

idu danych

znany spo-

(1.6)

Wariancje

ierze ob-itred data

(17)

ych ok-ywiste, za tym nancje

f)> po-

-    (; = 1,2,...,p)    (1.9)

lub ogólnie

Z = (X-l„r)D_l/y7-    (1.10)

gdzie D 1-7 jest diagonalną macierzą o wymiarach (p X p\ której ;-ty diagonalny element jest równy 1 /    .. dla; = 1, 2,..., p

l/yfc    0    -    0

o i /VC -    ⁰

o    o    ... 1/7^7

gdzie 7. kolei Js~ są odchyleniami standardowymi zmiennych X;.

Wartości średnie zmiennych standaryzowanych z_; = 0, zaś wariancje 5²(z_/)=1

Standaryzacja zmiennych jest procesem o jasnym i zrozumiałym celu, ale takiemu przekształceniu mogą podlegać nie tylko zmienne. Są bowiem sytuacje, które wymagają standaryzacji przypadków (obiektów). Wyjaśnijmy problem na następującym przykładzie. Przyjmijmy, że w badaniu marketingowym zebrano od respondentów pewną liczbę uporządkowań (ang. rating) w 10-punktowej skali na temat ważności niektórych cech pewnego produktu, decydujących o jego zakupie. Chcemy przeprowadzić grupowanie obiektów (respondentów). Efekt grupowania będzie jednak zależał od stylu odpowiedzi: dla niektórych respondentów wszystko jest ważne i na każde pytanie dają oni odpowiedzi bardzo korzystne (tak zwani: ang. yea-sayers), a dla innych wszystko ma niewielkie znaczenie i będą oni udzielać odpowiedzi niekorzystnych (tak zwani: ang. nay-sayers). Jeżeli celem

** Dopuszcza się też inne sposoby transformacji wartości obserwacji (zob. rozdział 4).