s72 73
72
(ii) Jeżeli
/?(sina;, — cosa;) = —R(sina;, cos a;), to stosujemy podstawienie
sina; = t.
(iii) Jeżeli
R(— sina:, — cos x) = R(smx,cosx),
to podstawiamy
tgx = t.
(iv) Jeżeli nie zachodzi żaden z warunków (i)-(iii), to stosujemy podstawienie uniwersalne
x
tg2 = *'
Stąd wynika, że
- = arctg t x = 2arctg t,
a więc
dx =
1 + t2
tO|R
Dodajmy, że funkcje sina; i cos a; można przedstawić za pomocą funkcji tg mianowicie
21 1 -t1
cosx
1 + t2’
1 + i1 ’
gdzie
x
* = tgj-
15. Funkcja podcałkowa jest nieparzysta względem cos a:, zgodnie więc z punktem (ii) podstawiamy
sina; = t,
cosxdx = dt.
a stąd Wówczas
i
cos x sirr xdx
— I t6dt = \t7 + C = \ sin7 x + C. J 7 7
16. Funkcja podcałkowa jest nieparzysta względem sinx, a więc podstawiamy
cos a; = t => —sin xdx = dt.
Wówczas
/sin3 x f sin x sin" x , /
--x—dx = / --—dx =
9 + cos2 x J 9 + cos2 x
" sin a;(l — cos2 x)
dx
9 + cos2 x
2 - 1 '■ *2 1 9 - 10
+ 9 ;dt.
dt
Podstawmy
t
3=U
dt = 3du.
Wówczas
f dt f du _ t
J i + (i)2 = 3 J i + u2 = 3arctS U + Ci = 3arctg- + Ci.
Ostatecznie
/
sin3 x
17. Funkcja podcałkowa spełnia warunek (iii), więc podstawiamy
tgx = t.
Stąd
1
-dx — dt.
Przedstawmy funkcję sin2 x za pomocą tg:r
sin x =
sin2 x
tg" a;
t’
dt
t
t+< + C = ----b tga; + C = -ctga; + tg x + C.
tgx
Przedstawmy jeszcze inny, bardzo prosty sposób obliczenia całki z zadania 17. W tym celu skorzystamy ze wzoru
sin2 x + cos2 x.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATEMATYKA040 72 II. Ciągi i szeregi liczbowe 2 Szeregi liczbowe 73 72 II. Ciągi i szeregi
27 (519) 72 II. Parametryczne testy istotności 73 § 2.2. Test dla dwóch średnich
SL372057 •o ‘ił Tf * ■o ii iu l-J 0 O fr 13 - 1 i i r». Al
Łacina strr 73 72 mercatores exercltum Romanum in novam provinciam secuti sunt. Londinium pracsertim
SL372057 •o ‘ił Tf * ■o ii iu l-J 0 O fr 13 - 1 i i r». Al
Slajd12 (152) Politechnika WrocławskaŁUKI PIONOWE WYPUKŁE - obliczanie (c.d.)II. Jeżeli Lz < L_ .
IMG72 * ii -•*. %>l tfc*ł la. tft A A V* i.l. WMPW ifąn^iHi^ni ° 10 f*A%d*k
A 74 Wykop 11 . 75 . 74. 73 72 71,30
s 72 73 72 ROZDZIAŁ 3 0 tzw. inne formy z pewnością przyczyni się do jego większej
- 113 - UWAGA II: Jeżeli student wykona ćwiczenia wymienione w punkcie b), lecz zda tylko 2 przedmio
22197 IMG#72 (2) II MMMMrtlP1 <i i lii 11 i i .......ni i ni ii 111 f iSP — gd
więcej podobnych podstron