skan0344
Zastosowanie transformacji Laplace’a 347
gdzie
Rys. D2.1. Rozpuszczanie soli w zbiorniku w funkcji czasu i odległości od dna zbiornika
x
2 '
Przy obliczeniach korzysta się z tablic <P(y) lub z rozwinięcia tej funkcji w szereg
<£(>’) =
o
I
(_iyy,;+l (2)1 + 1)«!
gdzie wystarczy ograniczyć się do n = 100 (niezbędne jest zastosowanie prostego programu).
Nietrudno sprawdzić, wykonując proste różniczkowanie, że znaleziona funkcja c(.v, /) jest rzeczywiście całką rówmania (1)
dc (x, i) ~dt
|
2CS 1 |
[ A-2 ' |
|
£expl |
\ 4Dt, |
|
xr3!2 |
( x2 |
4 VZ)
exp
3/2 -
2 xkD
4 Dl
d2c (x, i) dx2
NnDt
2 Dl
exp
4 Dt
Zrozumiałe jest, że zarówmo sposób znajdowania całki równania (1), jaki jej postać w' istotny sposób zależą od przyjętych warunków. W przykładzie powyżej warunek początkowy wynosił zero. Nieco trudniej rozwiązuje się to równanie,
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skan0348 Zastosowanie transformacji Laplace’a 351 Znajdujemy w tablicy D2.1 przekształcenia odwrotne
skan0342 Zastosowanie transformacji Laplace’a 345 Lewą stronę równania (5) stanowi całka, którą obli
skan0346 Zastosowanie transformacji Laplace’a 349 Zatem przy zachowaniu takich samych oznaczeń jak p
skan0341 D2. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązania równania dyfuzji jednowymiarowej(II
22884 skan0343 346 Zastosowanie transformacji Laplace’a C, = C(0,5) = Sf{c(0,0} =SE{cs} = A ponieważ
25323 skan0345 348 Zastosowanie transformacji Laplace’a gdy jest on różny od zera, np. podczas elekt
s 82 82 Rys. 10.1. Rozpuszczanie cukru w ■ (hydratacja cząsteczek) Rys. 10.2. Rozpuszczanie soli NaC
więcej podobnych podstron