s30 31
;io
Rozwiązanie
Wiadomo, że
= ,im »(». + - »(*.)
Aj- — 0 A.T
pod warunkiem, że istnieje granica właściwa tego ilorazu. W naszym przypadku mamy
1/(1 + A*) - »(1) (1 + As)1 + 3(1 + A*) - 1 - 3
■(/ (1) - lun -j- = lun ----
Aj; —0 Ax A.r—0 Ax
= lim
Aj—0
= lim
Aj—0
1 -P 3Ar -P 3(A:c)- -P (A.x*)‘J -P 3 -P 3Aa; — 4
A.t
6 Aa; + 3(Aa;)2 + (Ar)3
Aa;
6.
lim [6 + 3Ax + (Ar)2]
Aj:—»0
|
Obliczyć pochodne funkcji | ||
|
2. y = (2x + l)1 |
3. y = |
</(3.c + 2)7 |
|
4. y = (a;2 + l)e“2,: |
5. y — |
cos j; |
|
1 — sin a; | ||
|
6. y — sin1 2a; 4- In x |
7. y = |
arcsin(x_>) |
Rozwiązania
2. Funkcja ij jest. funkcją złożoną o postaci
y = z1, gdzie r = 2a: + 1.
Stosując twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej, mamy
, dy dy dz 2 , y2
dx dz clx
, dy dy dz 7 dx dz dx o
21
21
ł3 = — (3x + 2)> = — y(3x + 2)2. 0 o
4. Skorzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu:
[/(*).<7(*)]' = I'(*)g(x) + / (x)a'(x),
pod warunkiem, że pochodne /' oraz g' istnieją. Niech
f(x) = ar + 1, g(x) = e~2r,
a wiec
f'(x) = 2x, <j'(x) = —2e 2j'.
Stąd mamy
y' = 2xe~2x — 2(x2 + l)e~’J = 2e-2*(a-- a:2 - 1).
5. Tu skorzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu:
/ /WV _ f'(x)g(x) - g'{x)f(x)
\ <l(x)) <r {'■<:)
przy założeniu, że pochodne /', g' istnieją oraz g(x) ^ 0. W naszym przypadku funkcja y jest określona, gdy sina; ^ 1. Mamy więc
, _ — sin x(l — sin x) — cosa;(— cosx) — sin x + sin-’ x + cos2 x (1 — sina;)2 (1 — sin x)2
1 — sin x 1
(] — sin a:)2 1 — sin a;
(i. Funkcja y jest, określona, gdy x > 0. Najpierw policzmy pochodną funkcji V =• sin1’ 2x. Funkcja ta jest funkcją złożoną. Przy oznaczeniach
u = 2x, z = sin w, mamy Y = Z twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej wynika
Y' =
dY
dx
dY dz du dz du dx
3z2 (cos u) 2 = 6 sin2 2x cos 2x.
Stąd
y' = ¥' + (ln x)' = 6 sin2 2x cos 2x -f—. 3
d;// dy d
(l.r d d t
a-€(-1,1).
Funkcje y można zapisać w równoważnej postaci y = (3a: + 2)«. Wprowadzając
oznaczenie z = 3x + 2, mamy y = z*
lii również skorzystamy z twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej, przyjmując z = ar, a więc y = ar es i n z. Wówczas
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
s30 31 ;ioRozwiązanie Wiadomo, że= ,im »(». + - »(*.) Aj- — 0 A.T pod warunkiem, ż
s30 31 ;ioRozwiązanie Wiadomo, że= ,im »(». + - »(*.) Aj- — 0 A.T pod warunkiem, ż
Obraz7 (31) 150 ; ;„y i nj J skąd ^ekw “ a d *1°3/ Z doświadczenia Nikuraasego wi
Kangurek 2008 zadania 004 6. Sierpień ma 31 dni. Jakim dniem tygodnia będzie 1 września, o ile
ScreenShot004 3 Punkty: 0/1 Obliczyć średni e ciepło parowania argonu, jeśli wiadomo, że temperatura
ScreenShot006 3 Punkty: 0/1 Obliczyć średnie ciepło parowania azotu .jeśli wiadomo, że temperatura w
10379122f152804392764695211475 n Fopuiacja iiNvv —podkładek w próbce 7tn(x) czyli Wn = X. Wyznaczyć
Zdjęcie0538 Ponieważ dodatków o wiadomo. ze oipjm/im z niżs/ego poziomu mają mniejsze rozmian. mają
0000125 (2) Akupunktura w zespołach bólów kręgosłupa 129 Od dawna wiadomo, że pod wpływem terapii ne
CCF20130611 003 8 1 im.n zbiorowo pod rod. J. Pancewicza3. WYMACANIA STAWIANE OGUMIENIU KÓE SAMOCHOD
1 Punkty: 0/1 Obliczyć ciśnienie, pod jakim wrze stront w temperaturze 1413 K, jeśli wiadomo, że tem
skanuj0019 (131) stwa”. 2. „Dziecko w wieku do lat 7 może być przewożone na rowerze, pod warunkiem ż
więcej podobnych podstron