skanuj0143 (10)
266 B. Cieślar
Rys. 6.28.3
VII. STAN NAPRĘŻENIA, STAN ODKSZTAŁCENIA
Podstawowe wzory, niezbędne do rozwiązywania zadań w tym rozdziale, podano w poprzednich rozdziałach. Jak już wspomniano o tym w rozdziale I, składowe stanu naprężenia i stanu odkształcenia są składowymi tensora o walencji 2. Składowe można zapisać w postaci macierzy:
dla stanu naprężenia:
To = by]
i dla stanu odkształcenia:
T« = [sy].
Niezmienniki obu stanów można zapisać stosując konwencję sumacyjną Einsteina. Mówi ona, iż w wyrażeniu, w którym wskaźniki powtarzają się, należy przeprowadzić sumowanie podług nich. Pokażemy to na przykładzie stanu naprężenia.
W poniższych wzorach sumowanie przeprowadzimy podług wskaźników i,j = 1,2,3.
51 = aa = di + 022 + 0*33!
52 = ~2 bli °jj “ oy Ojj).
Po zsumowaniu podług „i” mamy:
S2 = 4 (011 Cjj + C22 Ojj + <733 Ojj - 01 j 0)1 - C2j CTj2 ■ °3j Oj3). a po zsumowaniu każdego składnika podług j" i uproszczeniu otrzymamy.
52 = 1 (dl 022 + 011 033 + 022 033 - 012 021 - 013 031 - 023 032):
53 = det [ad-
Powyższe składowe stanu naprężenia określono w kartezjańskim układzie współrzędnych Xi, X2, X3. Przy tradycyjnym oznaczeniu osi zachodzi odpowiedniość.
011 = ox; 022= oy; 033 = o*;
012 = Txy; 023 = TyZ; 013 = *«•
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0135 (10) 250 B. Cieślar Aby w murze nie wystąpiły naprężenia rozciągające, linia obojętna nie
skanuj0060 (10) 100 B. Cieślar 100 B. Cieślar Pręt o przekroju kołowym (rys. 3.2.1) obciążono dwiema
skanuj0132 (10) 244 B. Cieślar krój pokazano na rys. 6.10.2. Naprężenie w dowolnym punkcie przekroju
88166 skanuj0131 (10) 242 B. Cieślar 242 B. Cieślar 6.9. Przekrój poprzeczny pręta (rys. 6.9.1) jest
skanuj0058 (10) 96 B. Cieślar Wn (111-14) gdzie W„fan (111-15) III.3.2. PRĘTY O PRZEKROJU ZAMKNIĘTYM
skanuj0070 (10) 120 B. Cieślar W obliczeniach przyjąć: Mi = 1,8 kNm, M2 = 2,0 kNm, M3 = 0,5 kNm, fdt
skanuj0072 (10) 124 6. Cieślar W*" i Rozwiązanie Obliczenie geometrycznych parametrów przekroju
skanuj0073 (10) 126 B. Cieślar 3. sporządzić wykres kąta skręcenia całkowitego i j
więcej podobnych podstron