skanuj0156 (11)

Rozwiązanie

Składowe stanu naprężenia przedstawiono na rys. 7.12.1.

Ponieważ towarzyszące naprężeniu normalnemu a* naprężenia styczne są równe zeru, jest więc ono naprężeniem głównym. Pozostałe dwa kierunki naprężeń głównych leżą w płaszczyźnie osi y,z (rys. 7.12.2), a wartości tych naprężeń możemy obliczyć ze wzoru:

<*M = 2 [°z +    ± V(°z-°y)²⁺⁴V}

Podstawiając wartości liczbowe otrzymamy: om = 90 MPa; ctn = 40 MPa.

Wartości naprężeń głównych są zatem równe: ai = 90 MPa;

02    = 40 MPa;

03    = -100 MPa,

czyli w tym punkcie mamy przestrzenny stan naprężenia.

Dla zadanych, składowych stanu naprężenia w punkcie wyznaczyć warto

ści i kierunki naprężeń głównych. Dane: txh = %z = 0, o_x = 60 MPa, cr_y = 60 MPa, a_z — 0, x_Xy⁼ 60 MPa.

Rozwiązanie

Łatwo zauważyć, iż towarzyszące o_z naprężenia styczne są równe zeru, czyli jest to naprężenie główne. Pozostałe dwa naprężenia główne leżą w płaszczyźnie osi x,y. Ich położenie określa kąt a, wyznaczony ze wzoru:

^ _ 2 -60^3 _

a = 30° + n-90°.

Na rys. 7.13.1 pokazano kierunki naprężeń głównych.

Wartości naprężeń głównych są pierwiastkami równania wiekowego. Niezmienni

51    =0,

5₂    = 14400,

5₃    = 0.

Równanie wiekowe przyjmuje postać:

a³ - 14400cr = 0;

©(o² -14400) = 0.

Z rozwiązania otrzymujemy: oi =0, on = 120 MPa, ctiii = -120MPa.

Naprężenia główne, ułożone w kolejności od największego do najmniejszego, wynoszą:

CTi = 120MPa, g₂ = 0,    03 = -120 MPa.

Jest to zatem przypadek płaskiego stanu naprężenia.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0139 (11) 258 B. Cieślar 6,21.
skanuj0119 (15) I 218 B. Cieślar
skanuj0123 (11) 226 B. Cieślar Równanie linii obojętnej, o m 0 (rys. 6.1.2): 1+^J<+l^hy=o; y = 3x
skanuj0152 (12) 284 B. Cieślar Ze związków fizycznych wyznaczamy pozostałe składowe stanu naprężenia
skanuj0119 (15) I 218 B. Cieślar
skanuj0140 (11) 260 B. Cieślar 6.23.1 Dane: rys. 6.23.1Rozwiązanie Jx>=37,486a4; Jy=37,486a4; J
50127 skanuj0152 (12) 284 B. Cieślar Ze związków fizycznych wyznaczamy pozostałe składowe stanu napr
20076 skanuj0160 (11) 300 6. Cieślar 300 6. Cieślar 7.18. [WM-15] Dla układu statycznego podanego na
20156 skanuj0053 (17) 86 B. Cieślar Rys. 2.30.2C stawionych w tabeli na rys. 2.31.1 należy: 1.  
50127 skanuj0152 (12) 284 B. Cieślar Ze związków fizycznych wyznaczamy pozostałe składowe stanu napr
skanuj0096 (27) 172 B. Cieślar Rys. 4.18.2 [kNm] CkN] Sprawdzenie naprężeń dla przyjętej grubości pr

więcej podobnych podstron