STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Z Rozkładem imiennej losowej dyskretnej nazywamy zestawienie jej możliwych wartości z odpowiadającymi im prawdopodobieństwami. Można go podać w postaci tablicy:

✓

ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA

Zmienna losowa, która przyjmuje wartości w przedziale [a,bl w sposób ciągły jest zmienną losową ciągłą.

Dystrybuanta F(x) zmiennej losowej X ciągłej jest funkcją ciągłą.

Gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej jest granica:

lim P(x < X < * + Ax) _ _f(x)

Ax

albo pierwsza pochodnia dystrybuanty:

f(x) =

dF(x)

dx

Znając gęstość prawdopodobieństwa można znaleźć dystrybuantę ze wzoru:

F(x) = | f(x)dx

I

Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa ciągła X przyjmuje wartość należącą do przedziału (a,b) wyznacza się z zależności:

b

P(a < X < b) = | f(x)dx

Zad. 5

Przedstawić graficznie dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej, której rozkład nazywa się jednostajnym:

0 dla x < 0

F(x) =

x

2

1

dla 0 < x < 2 dla x > 2

Zad. 6

Przedstawić dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie normalnym:

F(x) = —fe ² di v2 ■ tt

Zad. 7

Gęstość stażu pracy osób zatrudnionych na stanowiskach kierowników wydziału podana jest zależnościami:

f(x) =

0    dla x < 0

— \² dla 0< x <6 lat 72

0    dla x > 6 lal

Wyznaczyć dystrybuantę i przedstawić graficznie.

Zad. 8

Czas pracy (w' setkach godzin) do chwili przepalenia się żarówki jest zmienną losową X o gęstości prawdopodobieństwa:

_f f°    [0,2,

(0.3-(2 + x - x²) dla x e [0,2]

Sporządź wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa oraz przedstaw jej dystrybuantę.