statystyka skrypt 56
5. REGRESJA NIELINIOWA
5.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z sposobami estymacji nieliniowych zależności losowych.
5.2. Wprowadzenie
W badaniach naukowych zależności opisujące związek między zmienną zależną Y i zmiennymi niezależnymi x często wynikają bezpośrednio z analizy biologicznej, chemicznej czy fizycznej badanych zjawisk i mają charakter nieliniowy względem współczynników. Każdy ze współczynników ma wówczas określone znaczenie, a celem badań jest nie tyle aproksymacja danych doświadczalnych pewną zależnością, co przede wszystkim oszacowanie współczynników z maksymalną dokładnością. Estymacja współczynników funkcji nieliniowych jest znacznie trudniejsza niż funkcji liniowych, ale wraz z dynamicznym rozwojem oprogramowania zastosowanie postaci nieliniowych stało się dość powszechne. W czasach utrudnionego dostępu do komputerów, nieliniowa regresja była prawie niedostępna dla większości badaczy. Aby uniknąć trudności związanych z estymacją zależności nieliniowych, stosowano, co najwyżej, takie modele nieliniowe, które przez odpowiednie przekształcenie można było sprowadzić do postaci liniowej. Jednak przekształcanie danych powoduje zmianę ich wzajemnych relacji i wyniki estymacji zależności liniowych różnią się, niestety często dość znacznie, od wyników otrzymywanych z estymacji nieliniowej.
Funkcję nieliniową w ogólnej postaci można zapisać następująco:
y,-n(*oP)+Ą, (5.i)
gdzie:
//(x,,p) - dowolna funkcja różnowartościowa, ciągła i różniczkowa Ina, xi ■ [xr*2i, ...,xfa]T-wektor k zmiennych niezależnych,
P " !A /h, AJT “ wektor m współczynników,
Ci - odchylenie losowe.
Zakłada się, że odchylenia losowe c, są nieskorclowanc o wartości oczekiwanej E(s) ■ 0 i jednorodnej wariancji D2 (e) ■ o2 oraz zwykle przyjmuje sic, że mają one rozkład normalny. Jeżeli dostępnych jest n obserwacji w postaci:
xi„X2i,.... Xki, y* i ■ 1.2,.... n,
to estymatory współczynników nieliniowej metody najmniejszych kwadratów NMNK (ang. nonlinear least sąuarcs, NLS) otrzymuje się, minimalizując sumę kwadratów reszt:
(5.2)
*W - £>? = Z(żV -
/-l r>i
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
45724 statystyka skrypt 39 4. REGRESJA LINIOWA4.1. Cel ćwiczenia jr- Celem ćwiczen
055 4 Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z metodami wyznaczania poszczególnych wskaźników
Cel projektu Celem projektu jest zapoznanie się z technologia pracy koparek spycharek oraz zaplanowa
statystyka skrypt 17 2. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH2.1. Cci ćwiczenia Celem ćwiczenia jest za
Elektra skrypt9 iyiYr*wiUKŁADY TRÓJFAZOWA - część 2 23. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznan
Zdj?cie1231 1. Cel ćwiczenia Celem niniejszego ćwiczenia jest: - zapoznanie się z
POLITECHNIKA LUBELSKAPomiary temperaturyi. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metod
więcej podobnych podstron