statystyka skrypt 62
4.3. Regresja jednej zmiennej niezależnej 4.3.1. Opis metody
Powszechnie stosowaną metodą estymacji współczynników a i (3 w modelu regresji liniowej jest metoda najmniejszych kwadratów. Niech (xi, yi), (x2, y2), .... (x„, y„) będzie ciągiem wyników obserwacji. Zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów oszacowania a i b współczynników a i P minimalizują sumę kwadratów odchyleń obserwacji od prostej regresji, określoną w następujący sposób:
s=S[Pi-<*+**i>F- <4*n)
i=i
'Estymatory a i b współczynników regresji a i p otrzymane metodą najmniejszych kwadratów są określone wzorami:
a = y-bti (4.12)
h=—.-—(4-13)
gdzie:
J = 1E-v, , ? = -&, (4-M)
są odpowiednio średnimi arytmetycznymi wyników obserwacji Xj i y>.
Sprawdzenie, czy zależność między zmienną zależną Y a zmienną niezależną x jest istotna statystycznie, polega na weryfikacji hipotezy Ho: p = 0 o nieistotności zależności wobec hipotezy alternatywnej Hi: P * 0 w oparciu o statystykę:
t = b/Sb, (4.15)
gdzie Sb jest odchyleniem standardowym estymatora b współczynnika p opisanym wzorem:
*» = . £l—> (4-16)
2>,-*)2
i=i
gdzie s2 jest oszacowaniem wariancji o2 zmiennej losowej Y.
Zwykle, jako tego oszacowania używa się sumy kwadratów odchyleń obserwowanych wartości yi od wartości estymowanych y, podzielonych przez liczbę stopni swobody:
J!=—-y,)’- (4.17)
n - 2 ,.i
Statystyka t, przy założeniu prawdziwości hipotezy Ho, ma rozkład t-Studenta o f ■ n - 2 stopniach swobody. Hipotezę Ho odrzuca się, jeśli wartość ftj przekracza wartość krytyczną to/zr przy zadanym poziomie istotności ol
44
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
17024 statystyka skrypt 49 4.4. Regresja wielokrotna — wybór zmiennych 4.4.1. Opis metody Dotychczas
statystyka skrypt 56 5. REGRESJA NIELINIOWA5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z
statystyka skrypt 09 5. Regresja nieliniowa..................i...............-——...........—........
45724 statystyka skrypt 39 4. REGRESJA LINIOWA4.1. Cel ćwiczenia jr- Celem ćwiczen
84288 statystyka skrypt 52 Procedura eliminacji zmiennych ma tę niedogodność, że po odrzuceniu kolej
PA274990 ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH sposób manipulowano zmienną niezależną - ładunkiem emocjonalnym
Gwinty011 METODY OBRÓBKINajczęściej stosowana metoda Gwint lewy - Oprawka prawa ER NR Gwint prawy -
Wynik pomiaru jako zmienna losowa Rachunek wyrównawczy zajmuje się metodami estymacji poprawek do wy
statystyka skrypt 54 Tabela 4.7 Wyniki wstępnej analizy regresji wielokrotnej Podsumowanie regres
więcej podobnych podstron