stat Page resize
17
Elementy rachunku prawdopodobieństwa
Przykład 2.7. Niech doświadczeniem losowym będzie dwukrotny rzut monetą. Przez o oznaczmy wyrzucenie orla, przez r - reszki. Wtedy
fi = {(O,o),(0>r),(r,o),(r,r)} . (2.11)
Każde ze zdarzeń powyżej wypisanych jest zdarzeniem elementarnym.. Przykładem zdarzenia losowego jest np. A - wylosowanie przynajmniej jednego orla. Wtedy
A = {(o,r),(r,o),(o,o)} . (2.12)
Uwaga! Należy pamiętać, że zdarzenie losowe, które rozpatrujemy, może być „dowolne”, ale jednocześnie musi być „dostatecznie porządne”. Wiąże się to ściśle z teorią miary w matematyce, której tutaj nie będziemy przypominać. W praktycznych zastosowaniach właściwie wszystkie zdarzenia losowe, które możemy sobie realnie wyobrazić i o prawdopodobieństwie których będziemy mówili są „dostatecznie porządne”. Zupełnie ściśle rzecz ujmując, rodzinę tych „odpowiednich” zdarzeń losowych oznaczamy przez T i będziemy przez nią rozumieli pewne ćt-ciało, np. zbiorów otwartych w Cl.
2.3 Prawdopodobieństwo
2.3.1 Rozkład prawdopodobieństwa
Załóżmy, że mamy zdefiniowaną przestrzeń zdarzeń elementarnych Q i odpowiednio „porządną” rodzinę zdarzeń losowych T. Wtedy możemy wprowadzić następującą definicję.
Definicja 2.8. Rozkład prawdopodobieńst wa na przestrzeni Q jest to funkcja, która dowolnemu zdarzeniu A € T przyporządkowuje liczbę P(/ł) zwaną prawdopodobieństwem zbioru A. Funkcja ta spełnia następujące aksjomaty:
1. P(fi) = 1
2. dla dowolnego A € T zachodzi 0 < P(A) < 1
3. dla dowolnego, skończonego lub nieskończonego, ciągu rozłącznych zdarzeń A\,A2,... zachodzi P (Uj=i Ai) =
Uwaga! Możliwe jest zdefiniowanie pojęcia rozkładu prawdopodobieństwa również w odmienny sposób, na bazie innego zestawu aksjomatów'. Są to jednak sposoby równoważne, tzn. np. to co jest trzecim aksjomatem powyżej, można uzyskać jako wniosek z odpowiednio dobranego odmiennego zestawru aksjomatów.
Powyższa definicja nie wskazuje, w' jaki sposób otrzymać opis probability-styczny, który byłby sensów-nym i „dostatecznie” zgodnym z realiami modelem jakiegoś zjawiska spotykanego w' praktyce. Odpowiedzi na pytanie o zgodność między założonym przez nas matematycznym modelem probabilistycznym a rzeczywistością, uzyskać można np. poprzez wnioski wyciągnięte z zastosowania statystyki matematycznej.
Określoną trójkę (f!,.7r, P) będziemy nazywrać przestrzenią probabilistyczną. Od tej pory cały czas zakładać będziemy istnienie takiej trójki.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
stat Page resize 17 Elementy rachunku prawdopodobieństwa Przykład 2.7. Niech doświadczeniem losowy
10280 stat Page! resize 21 Elementy rachunku prawdopodobieństwa Często stosujemy symbol /x,y(.,.),
10349 stat Page resize 19 Elementy rachunku prawdopodobieństwa Jak pamiętamy, dla przestrzeni fl z
48147 stat Page# resize 23 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i równa zero poza tym przedziałem.
stat Page resize Rozdział 2Elementy rachunku prawdopodobieństwa2.1 Kombinatoryka Definicja 2.1. Si
12 WYKŁAD i. PODSTAWY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Przykład 1.3.2. Niech zmienna losowa X będzie laka
stat Page resize 22 2.5 Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa Ważniejsze charakterystyki: EX = np, V
Matematyka 2 69 368 V. Elementy rachunku prawdopodobieństw a PRZYKŁAD 5.3. W ramach wyrywkowej kont
Matematyka 2 89 388 V Elementy rachunku prawdopodobieństwa PRZYKŁAD 7.10. ZL X i Y z przykładu 7.4
stat Page@ resize 40 3.6 Testy statystyczne przy czym niech np. a = 0,05. Korzystając z centralnego
stat Page resize 16 2.2 Podstawowe pojęcia Rozwiązanie: o Wariacje bez powtórzeń Liczba ciągów k e
więcej podobnych podstron