stat Page resize

18 2.4 Zmienna losowa

2.3.2 Niezależność zdarzeń

Definicja 2.9. Zdarzenia A i B nazwiemy niezależnymi, jeżeli

P(i4 n i?) = P(j4) P(2?) .    (2.13)

Niezależność probabilistyczna zdarzeń ma wiele wspólnego z intuicyjnie rozumianym „brakiem wpływu”. Jeśli A i B są, niezależne oraz P(fi) > 0, to

?(A\B) =?(A) ,    (2.14)

gdzie P(>1|jB) jest prawdopodobieństwem warunkowym zgodnie z poniższą definicją.

Definicja 2.10. Niech A,B £ T i P(B) > 0. Prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B nazywać będziemy

P(4|B) = ^P<p₍^C_b)^B) •    (2.15)

Niezależność zdarzeń możemy rozszerzyć na więcej niż tylko dwa zdarzenia, wymaga to jednak sprawdzenia większej liczby warunków.

Definicja 2.11. Zdarzenia Ai, A?,A3,..., A_n £ J- są niezależne, jeśli spełniony jest układ równań

P(Ai n Aj) = P(4() P(^)    (2.16)

P(j4i nAjO A_k) « P(A_t) P(Aj)P(A_t) (i <3 <*),...    (2.17)

P(/li n... n A„) = P(Ai)... P(A„) .    (2.18)

2.4 Zmienna losowa

Definicja 2.12. Funkcję X określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych O o wartościach w przestrzeni rzeczywistej nazywamy zmienną losową, jeśli dla każdego t £ R zbiór

{w£Q: X(w) < t}    (2.19)

jest zdarzeniem losowym (czyli należy do J-).

Pojęcie zmiennej losowej jest bardzo użyteczne. Po pierwsze, w większości zastosowań rzeczywiście interesują nas pewne w^rartości liczbowe związane z modelem probabilistycznym, np. ilość oczek na wyrzuconej ściance kości, czas do przyjazdu autobusu, czy do momentu pierwszej aw^rarii urządzania. Po drugie, wykorzystanie tego pojęcia pozwala nam się „oderwać” od (być może bardzo skomplikowanej) przestrzeni probabilistycznej Q i przejść do „bardziej naturalnej” dziedziny liczb rzeczywistych, nie tracąc przy tym nic w opisie modelu.

Wykorzystany w definicji warunek ma znaczenie głównie techniczne - dzięki temu zapewniamy funkcji X mierzalność względem cr-ciała T. W praktyce każda dostatecznie „rozsądna” firn keja określona na przestrzeni fi jest zmienną losową.

Definicja 2.13. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest to funkcja, która zbiorowi B C R przyporządkowuje liczbę

?(X£B) = ?({w£Q:X(w)£B}) .

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
33967 stat Page resize 20 2.4 Zmienna losowa np. w postaci odpowiedniej formuły lub tabelki. Dystr
stat Page resize Rozdział 2Elementy rachunku prawdopodobieństwa2.1 Kombinatoryka Definicja 2.1. Si
stat Page resize Rozdział 1Statystyka opisowa1.1    Zadania statystyki opisowej Poc
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat Page resize S tatystyka opisowa •    Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
stat Page resize S tatystyka opisowa z całej populacji (mamy więc do czynienia ze zbiorowością pró
stat Page resize 1 Podstawowe* miary stystyc/.m*. . . oraz odchylenie ćwiartkowe(1.12) Odchylenie
stat Page resize S tatysty ka opi sowa Istnieją też inne wzory dla kurtozy. W oczywisty sposób, mo
stat Page resize 16 2.2 Podstawowe pojęcia Rozwiązanie: o Wariacje bez powtórzeń Liczba ciągów k e
stat Page resize 17 Elementy rachunku prawdopodobieństwa Przykład 2.7. Niech doświadczeniem losowy
stat Page resize Rozdział 3Statystyka matematyczna3.1 Podstawowe pojęcia Statystyka matematyczna o
stat Page& resize 26 3.1 Podstawowe pojęcia zamiast „w pełni poprawnego” *!,X2, ~ ■ (3.5) Defin
stat Page resize 27 Statystyki! matematyczna3.2    Model statystyczny W wielu przyp
stat Page( resize 28 8.8 Pojęcie statystyki. Statystyka dostateczna Uwaga! Dokładniej rzecz biorąc,
stat Page) resize 29 Statystyka matematyczna Co istotne w twierdzeniu 3.11, dwie trochę tylko inacz
stat Page@ resize 40 3.6 Testy statystyczne przy czym niech np. a = 0,05. Korzystając z centralnego

więcej podobnych podstron