stat Pager resize

Metropolis, wykorzystując intuicyjny związek pomiędzy „generowaniem liczb losowych” a słynnymi kasynami w Monte Carlo.

W swej najbardziej klasycznej formie metody MC związane są z zagadnieniami całkowania i optymalizacji zadanej funkcji. Przyjrzyjmy się teraz dokładniej tym dwóm kwestiom.

5.1 Zagadnienie całkowania metodą MC

W wielu przypadkach, znanych zarówno z teorii, jak i zastosowań, okazuje się, że całka z ustalonej funkcji nie daje się wyrazić bezpośrednio przy pomocy funkcji elementarnych. Zjawisko takie nazywa się często brakiem postaci analitycznej dla całki z funkcji.

W takim przypadku do obliczenia poszukiwanej całki z funkcji konieczne jest wykorzystanie metod numerycznych. Oprócz metod numerycznych bazujących na deterministycznych algorytmach, takich jak np. sumy Riemanna, zasada trapezoidu, zasada Simpsona, funkcje sklejane (splajny) itp., można skorzystać także z metody MC. Polega ona na zapisaniu całki z poszukiwanej funkcji jako równoważnej całki z iloczynu dwóch odpowiednio dobranych funkcji h(x) i f(x).

Problem znalezienia poszukiwanej całki sprowadza się wtedy do całkowania iloczynu funkcji o następującej postaci

(5.3)

gdzie f(x) jest gęstością pewnego rozkładu prawdopodobieństwa o nośniku X. Ze względu na praktyczną naturę problemu, zakładać będziemy, iż X C R^p, gdzie p jest pewną liczbą naturalną. Oczywistym warunkiem poprawności równości (5.3) jest istnienie odpowiedniej wartości oczekiwanej. Dlatego w dalszej części pracy zakładać zawsze będziemy, że E/ń(i) < oo.

Zauważmy, że formuła (5.3) jest bardzo ogólną postacią dla problemu całkowania, gdyż dla dowolnie wybranej funkcji h(x) o zwartym nośniku X, jej całkę możemy zapisać jako

(5.4)

gdzie |^V| jest mocą zbioru X w przypadku skończoności zbioru X lub p-wy miarową objętością przestrzeni X w przypadku, gdy X C R^p. W oczywisty sposób, w (5.4) rolę gęstości f(x) pełni gęstość rozkładu jednostajnego na X.

Obliczenie wartości wyrażenia (5.3) wymaga w metodzie MC wygenerowania losowej próby .Vq,    , X_n zmiennych Ud z rozkładu o gęstości f(x) przy

pomocy odpowiednich komputerowych algorytmów pseudolosowych. Naturalna średnia postaci

(5.5)

przybliża wtedy, zgodnie z mocnym prawem wielkich liczb, wartość oczekiwaną

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
73051 stat Paget resize 74 5.2 Zagadnienie optymalizacji metodą MC Najprostszym rozwiązaniem proble
stat PageR resize 52 3.7 Analiza regresji Twierdzenie 3.44. Załóżmy, że zmienna x jest deterministy
47275 stat PageP resize 50 3.7 Analiza regresji Istnieją oczywiście również inne miary zależności p
stat Page resize Rozdział 1Statystyka opisowa1.1    Zadania statystyki opisowej Poc
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat Page resize S tatystyka opisowa •    Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
stat Page resize S tatystyka opisowa z całej populacji (mamy więc do czynienia ze zbiorowością pró
stat Page resize 1 Podstawowe* miary stystyc/.m*. . . oraz odchylenie ćwiartkowe(1.12) Odchylenie
stat Page resize S tatysty ka opi sowa Istnieją też inne wzory dla kurtozy. W oczywisty sposób, mo
stat Page resize 16 2.2 Podstawowe pojęcia Rozwiązanie: o Wariacje bez powtórzeń Liczba ciągów k e
stat Page resize 17 Elementy rachunku prawdopodobieństwa Przykład 2.7. Niech doświadczeniem losowy
stat Page resize 18 2.4 Zmienna losowa2.3.2 Niezależność zdarzeń Definicja 2.9. Zdarzenia A i B na
stat Page resize Rozdział 3Statystyka matematyczna3.1 Podstawowe pojęcia Statystyka matematyczna o
stat Page& resize 26 3.1 Podstawowe pojęcia zamiast „w pełni poprawnego” *!,X2, ~ ■ (3.5) Defin
stat Page resize 27 Statystyki! matematyczna3.2    Model statystyczny W wielu przyp

więcej podobnych podstron