str302

302 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO

są składowymi kontrawariantnego wektora prędkości, a a_mn są składowymi tensora fundamentalnego przestrzeni. Wyznaczyć ponadto składowe kontrawariantnego wektora przyspieszenia

. 5V^k

<¹>

Rozwiązanie. Tensor metryczny a_mn we współrzędnych cylindrycznych ma składowe (patrz zad. 3.7).

(4)    a_mn = 0 dla m / n oraz a_u = 1,    a₂₁ = r²,    a₃₃ = 1.

Po uwzględnieniu zależności (2) i (4) we wzorze (1) otrzymujemy energię kinetyczną

Składowe symbolu ChristolTela rodzaju drugiego we współrzędnych cylindrycznych przyjmują wartości (patrz zad. 4, §4):

a wszystkie pozostałe składowe

Korzystając ze wzoru (5.2) oraz zależności (2) i (3) mamy

Składowe kontrawariantnego wektora przyspieszenia we współrzędnych cylindrycznych wynoszą

Zadanie 5.6. Wyznaczyć dywergencję wektora kowariantnego E_k oraz laplasjan ska-lara U we współrzędnych cylindrycznych X¹ = r, x² = <p, x¹ = z, jeżeli wiadomo, że

(1)

(2)

1

dt²    r dt dt

2

d²q>    2 dq dcp

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str288 288    5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Obecnie wyznaczamy wektory kontrawariantn
21952 str304 304 J. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1. Wyznaczyć składowe pochodne
str290 290 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Własność 5. Jeżeli równania linii geodezyjnej x ) są uzależ
89710 str268 (2) 268 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Definicja 7. Tensorem mieszanym rzędu M+L o M wsk
str288 288    5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Obecnie wyznaczamy wektory kontrawariantn
str272 1 f 272 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Po zastosowaniu umowy sumacyjnej powyższy wzór przybier
str280 280 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Rozwiązanie. 280 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO N N
57429 str310 310 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO czynnik Poissona, E — moduł Younga, a — współczynnik
60331 str306 306 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO i kowariantnych. Symbol 5m„ określony relacją (6.3) j
18528 str274 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO V 2 = dx cos 0 cos cp dy co
35392 str284 284 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO a stąd wobec ortogonalności układu sferycznego mamy a
29083 str312 312 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1.    Przedstaw
33702 str294 294 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1.    Wyznaczyć
14856 str282 282 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Definicja 7. Operacją obniżania wskaźnika nazywamy op
81503 str298 298 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Własność 8. Pochodna kowariantna slcalara jest wektor

więcej podobnych podstron