test(1)

Test ze Wstępu do Matematyki, I rok informatyki zaocznej, 3.02.2007

1. _ Następująca formuła jest tautologią: ~ (~ pV ~ q) o ( P) Ag.

2. _ Zbiory: liczb naturalnych i zbiór wszystkich jego podzbiorów, są oba też przeliczalne.

3. _ Następująca formuła jest tautologią: (p => q) ■<=> q V p).

4. _ Dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że: (A U B)' = A' U B‘.

5. ____ Zbiory liczb niewymiernych liczb całkowitych parzystych są oba przeliczalne.

6. _ Niech / : R —» R dana będzie wzorem f (x) = —x². Wówczas / (R\ i—1,1]) =

(-oo,-l], oraz/"¹ ({-1,0}) = {-1,0,1} .

7. _ Funkcja / : X —+ Y jest różnowartościowa gdy dla dowolnych x 1,^2 G X

prawdziwa jest implikacja: / (a?i) ^ / (xi) => xi = X2-

8. _ Dokładnie dwa fakty są prawdzie spośród: Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów.

Suma przeliczalnej liczby zbiorów dwuelementowych jest nieprzeliczalna. Przedziały (0,1) i (0, +00] są równoliczne.

9. _ Relacja Rc X x X jest relacją równoważności jeśli jest ona: zwrotna, antysym-

etryczna, przechodnia oraz spójna.

10. _ Każda funkcja "na” posiada funkcję odwrotną.

11. _Każde dwie klasy abstrakcji dowolnej relacji równoważności są zbiorami rozłącznymi.

12. _ Dokładnie jedno z podanych dalej stwierdzeń jest prawdziwe: Każdy zbiór można

dobrze uporządkować. W każdym zbiorze częściowo uporządkowanym istnieje conajmniej jeden element minimalny.

13. Dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że: (A\B) U B = A lub (A U B) \B C A

14. _ Nie istnieje funkcja / : N —■> R\Q różnowartościowa i "na".

15. Prawdą jest, że: A x B = B x A.

16. _ Następująca formula jest tautologią: (p <==> q) {(p q) A (q =>■ p)}.

17. _ Zbiór {xgR: ^ (x (x — 1) > 0 => x < 1)} jest przedziałem.

18. _ Jeśli A = {1, 2,3,4} i B = {a, 6, c}, to moc zbioru A x B wynosi 7.

19. _ Relacja 4clxl, (x,y) G A <=> \x — y\ = 1, jest zwrotna lub symetryczna.

20. _ Zdanie A (x > 5 V x < — 2) 1 nie jest prawdziwe.

22. Jeśli f : R —> R dana jest wzorem / (x) = —x, to /^_1 ((—00,1)) —_

23. Jeśli: X = {1,2,... ,10}, A = {1,2,4}cl,5- {2,3,4,8,10} C X, to