DSC04656
»
Zadania
-127. Funkcjonał kwadratowy <P określony na przestrzeni wektorowej R’ nu » boa F= 111 |.-||,fj.d, 1.0)1 formę5.rf+6.r^+4rj+8jr,.T:+8i|.tj+!tt1;i1 Sprawdzić. czy baza kanoniczna praatrreni Ej jest bu/jj kanoniczna funkcjoufc 9.
421. Funturfooal kwadratowy iP na przestrzeni wektorowej R1 ma w bazie kanonio*] przestrzeni R' dana formę Metody Lagrangea znaleźć bazę kanoniczna i odpł-wtednta formę kanoniczna tego funkcjonaiu: ai ♦<Izi.x:.xj1) = xf 4-2x; 42Ix| 4 2x|Xi +4.ti,tj - dtiłj: bi 9iixi.ij.xjli *j xf+ 5x; +39xj + 4xtxj - 8xtx> - 8*jxj: ci9i(xi.xj. jj[) = xf 4 I0*| 4 I4ij 4 6*|Xj ~2x|*j; dl 9<{ł,. i,Ll = xj 4 5x| 4 7x| 4 4x,xj - 6x,x, - 2x;Xj;
e) 9Uxi.Xj.i*)ł = 6xf 4xf-lt|Xj - 4x,x> 4 4x2X};
f) 9iU-. i;.x;|j = I5jaf 42*j: 4- xj 4 4*1X2 42x,x, - 2x2Xj;
V 90ii4»ll ® *.*j - 3x,xj 4 5xjXj;
b» 9||ł,. i:.4jJ> ss X|ij 4 2x,Xi44xjXj.
4W. Funkcjonał kwadratowy 9 na przestrzeni wektorowej R4 ma w bazie kanowemr przestrzeni R‘ dana lormę Metoda Lugrange a znaleźć bazę kanoniczna i «*• wsobna formę kanoruczna lego funkcjonału:
aixf 4 tr| 47*2 4 4 6xixj 4 8*i*» + 2*iXu 4 20xjxj +2*3X4 4 Sm*;
b) 1; 4 2xj 4 19x* J** 4 2x,xj - 4x (x, 4- 6x,*4 4 4*,*, 4 8xji4 - «m». c>i- - łi^4.7*J-2r1a3i.2x,Xj4 4x,X4 -2xIx,~d*3X4 4lUvi4; di z»*ł 4 X|j| - Ja,*4 + 3x«x» - xjju - **>*4-*30. łtukti. ha/« kanwuc/na funkcjonału kwadratowego <P okretilnnego na prreurza** •cŁloruwe] pomrwytn wzorem oraz lormę funkcjonału 9 w otrzymanej tui* «»9tl*i.ij j|)| - x}4 Zt\ 4*{ 42xiXj43x,xi 44x>i>;
*2.X)|> = 2x; 4- 3x} + x} +}*,»; +Zt,X) + x,ł,.
= 3*|Xj + 4jT|4rj + iju.
jjj. MctoJfl Jacobicgo znałeś formę kanoniczna i hut kanonem (unbjnadu kwadratowego <t> określonego na przestrzeni wektorowej I* i \Xxtfo .*tow dKl*i- *2, A‘sl) jest równa ajaf+ 5t; + I Ijrj -ł-4j(x: +6»ia) +
b) xf + 5*1 + 15x; - 4x,x3 - 8t|Xi 4- I6x;rj;
c) .»f + 8rc - 8x| - 6.t|X* 4- 8xtxi - Ux2i,. d»6.rf 4- Jtj 4-6-t|.»’ 4- IO.t|X» 4- 8x*Xj;
e) 3x{ 4- 8x? 4- xj + 10*1*2 -f 2i jXt + 4ftja>;
0 lxf 4- 2jt; 9x\ 4- 2*i*2 4- + 8x>*|.
4J2. Metoda Jacobicgo. zastosowano do funkcjonału kwadratowego 9 daaepi w pcw-oej bozie B przestrzeni wektorowej V'. prowadzi do form) kanonicznej a;\; -+«, X; i do bazy kanonicznej & = <v',, ,.r‘i. Zbadać, do jakiej tonuj Lano nicznej i jakiej bazy kanonicznej prowadzi u metoda raMuwwuo do funkrjonahi kwadratowego a<P. gdzie o € K \ |0)
U3, Obliczyć liczbę funkcjonałów kwadratowych tu «-wymiarowej prmtnm wektorowej V określonej nad t) -elementowym dałem K
Ol Znale# formę kanonicziui funkcjunułu kwadratowego d> okreflonejfo na przałne-ni Ku i mającego w pewnej Imię B przestrzeni A.'* fnrme £T«i E^., M/M gdzie ni ^eOprzy pewnym k € U-----ztj.
[ 7.4. Funkcjonały kwadratowe na rzeczywistej przestrzeni wektorowej
Siech n 6 N. Jeśli ‘P jest funkcjonałem kwadratowym rzędu «na n-wymurowej necn •mej przestrzeni wektorowej V. to istnieje baza B przestrzeni V. w Wrej fmtkjrtul
• mi formę postaci ±.ej2 ± x'i2 ± ... ± **.
T wiKRUZKNIE 1 (Prawo bezwładności dla form kwadrai-mychi Jtili ♦ jru M •/•walem kwadratowym na rzrc:y*txtej pmmeni witomtj i’ «4wrv» * bo^1*1
B *{»»,. . I<M) i tf =» (irj.....v‘m) formy
»f+ +*;-*ł+» — ... -i +
* P ~ r amt q <= x.
Kóbneę p - q liczb /i i </ występujących w twierdzeniu I nazywamy syfiuaura IwkjorioJu kwadratowego <P
Fankcjon*) kwadratowy <P narzrc/ywisicjpr/curzcniwektorowej V nazywamy do komu określonym. jeśli d>|u) > 0 dla kaidego wektora i< c V' \ lf*| Jdh #(*1 * ®
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
str010 I ■^^aibBfej^ei^YLuzipa^• Na. to, aby funkcja f skończona, określona na zbiorze .4 C Kn mierz
MATEMATYKA138 266 V. Całka oznaczona 15. Jeśli funkcja f jest określona na przedziale < a,x) i ca
Funkcje wielu zmiennych Definicja (funkcji n - zmiennych) Funkcją n - zmiennych określoną na zbiorze
skanuj0005 MATEMATYKA Lista 4 TEORIA:Funkcja pierwotna: Funkcją pierwotną funkcji rzeczywistej / okr
DSC04654 ru/ywmm funkcjonałem kwadratowym. jadł jcsl ona funkcjonałem kwadratowym y znaczonym przez
10 (33) 184 9. Funkcje wielu zmiennych 9.19. TWIERDZENIE. Niech f będzie funkcją różniczkowalną i ok
DSC02822 (2) Inne rodzaje całek oznaczonych całka krzywoliniowa dana jest funkcja Wjf), określona na
Wykład 3 Definicja 3.1 Załóżmy, że funkcja F jest określona na obszarze otwartym G C R x Rm. Mówimy,
str010 Na to, aby funkcja f skończona, określona na zbiorze .4 C R" mierzalnym w sensie Lebesgu
DSC91 (2) Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności_ Funkcję Fa określoną na całym zbiorze licz
3. funkcjonałów i transformat - określonych na wielkościach lub rozkładach wielkości (np. pomia
Najczęściej będą nas interesować funkcje ciągłe określone na pewnym ustalonym zbiorze zwartym Q € Rd
6. BADANIE FUNKCJI6.1 EKSTREMA FUNKCJIDef. 6.1.1 (minimum lokalne funkcji) Niech funkcja f będzie ok
4. POCHODNE FUNKCJI4.1 PODSTAWOWE POJĘCIA Def.4.1.1 (iloraz różnicowy) Niech funkcja f będzie określ
EPSON008 MATEMATYKA Lista 4 TEORIA:Funkcja pierwotna: Funkcją pierwotną funkcji rzeczywistej / okreś
więcej podobnych podstron