22.06.2009

Zadanie 1. Obliczyć Jcos(lnx)ć/x.

1

Zadanie 2. Zbadać (nie obliczając!) zbieżność całki J"

2 + cos x

dx.

i c*-i)

Zadanie 3. Zbadać

Zadanie 4. Obliczyć

f(x,y) :=<

2 2

x + y

4-x²-y² -2

a,

gdy (x, y) * (0,0), gdy (x,y) = (0,0).

2 2 x +y

Zadanie 7. Znaleźć punkt, w którym gradient funkcji z = ln

,v² + 1

y

jest równy i+j.

•A

co

Zadanie 3. Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

1

. _n-₂ n\nn

Zadanie 4. Obliczyć

l-cos⁴(x² + y^z)

2x2

(x,y)->(0,0)    (x +y )

n    o    o

Zadanie 5. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f{x,y) = x + y —3xy .

Zadanie 6. Zbadać ciągłość funkcji f \R² R w punkcie (0,0)

2

(*o0*(0,0)

o

(x, 7) = (0,0)

Zadanie 7. Obliczyć pole obszam ograniczonego krzywymi y = x(x-l)(x-2),    7 = 2x(x - l)(x - 2) -

Zadanie 8. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f (x, y) = X³ - 3xy² + y w punkcie (0,1) w kiemnku wektora AB, A = (0,0), B = (1,1).

Zadanie 9. Wyznaczyć (o ilę istnieją) pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji /(x, y) = J

w punkcie (0,0).

Zadanie 10. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji

f(x,y) = 3x²-2xy w zbiorze D = |(x,jp) e R² : x > 0, x < y < Vx}

Czas pisania 130 min

Powodzenia