img429 (2)
Analogicznie postępujemy w przypadku drugiej granicy. Tym razem jednak x—>+oo, więc | x | - x. Mamy zatem
lim
x2- 1
= lim
x—>+oo 2 -| x->+oo
= lim -
X->+00
X- V1 +
X2
= lim
X—>+00
= +00.
1 +
1
Ad b)
+00
t
+00
t
lim [-Vx2 + x + 4 - V x2 + 7
X—+-00\
= |im (VX2 + X + 4 - V X2 + 7 ) (Vx2~+ x + 4 + V x2 + 7 ) x-~° V x2 + x + 4 + Vx2 + 7
—00
t
= |im [(x2 + x + 4) - (x2 + 7) l _
lim
x - 3
x-^°A/x2 + x + 4 + Vx2 + 7 V x2 + x + 4 + V x2 + 7
lim
X->-00
'1- 3"
x
|
7 |
i |
( |
\ | ||||
|
X2 |
1 + |
1 + |
4 |
+ 1 |
J X2 |
1 |
+ 4 |
|
X |
x2J |
X2J |
I
+oo
= lim
X—^—co
1 + - + 4 + "V1 +
x x2
Putlobnle obliczamy
Hm (s/x2 + x + 4 - s/ x2 + 7
X >+oo\
|
1 |
3 X | ||
|
X-++oo |
h + ! + X |
4 + y x,L |
xd |
PR/YKIAD B.
sin x „ . .. sin x _ _
Wykapmy, ze lim-= 0 i lim —--0.
7 x-*-00 X X-++CC X
| )o dowodu wykorzystamy twierdzenie o trzech funkcjach. Sformułowaliśmy je dla granicy funkcji w punkcie, ale można wykazać, że jest ono również prawdziwe dla granic funkcji w - qo oraz w +co.
Nlnch będzie x > 0. Wobec tego, że
-1 < sin x < 1.
mamy
_ 1 < sin x < 1_
X X - X
Ponieważ lim
X—>+oo
= lim -
x->+°o X
O, więc z twierdzenia o trzech funkcjach wynika, że
,. sin x _ lim -= O.
x-»+oo x
Inżeli natomiast x < O, to z nierówności -1 < sin x < 1. wnioskujemy, że
sin x
x
= O.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Analogicznie postępujemy przypadku kwadratu różnicy (a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2 Trzeci wzór dotyczy i
P1000672 XLI • GŁUPI JAKUB. raczej do Czerwonego bukietu. Tym razem jednak konsekwencja występuje ni
Zarz Ryz Finans R08$0 240 Zarządzanie ryzykiem finansowym cję, tym razem jednak z udziałem izby rozr
JJ D&M djinn05 41 SMUTNY CZŁOWIEK, W POŁOWIE OBSKURNY, W POŁOWIE ŚMIESZNY. TYM RAZEM JEDNAK
Dominik Szmajda Jądro Afryki Kolosowej publiczności przedstawiać go nie trzeba. Tym razem jednak nie
s15 (4) rodzaju śmigłowcem w białym kolorze, tym razem jednak ze znakami wojskowymi —
JJ D&M djinn05 41 SMUTNY CZŁOWIEK, W POŁOWIE OBSKURNY, W POŁOWIE ŚMIESZNY. TYM RAZEM JEDNAK
IMG(12 (2) Rodokokoza — postępowanie Komplikacje po podaniu osocza Analogiczne jak w przypadku inneg
Untitled 19 62 I. Teoria granic [35 5) Wychodząc znowu od dwóch liczb dodatnich a i b (a>b), utwó
RemediuM 2/2013Houston, mamy problem Temat obecnego wydania powstał całkowicie przypadkowo. Tym raze
Importuj dokumenty... JU x
Postępowanie w prognozie migracyjnej jest analogiczne jak w przypadku prognoz biologicznych ale doda
17 ■Życzenia C^zhZc. stówka W wyniku losowania nagroda niespodzianka tym razem przypadła w udziale
Image46 Sprawdzenie stanów granicznych osiadań i różnic osiadań należy przeprowadzać analogicznie ja
więcej podobnych podstron