logika egz02 (1)
Wrocław 03-02-2003
EGZAMIN Z LOGIKI DLA INFORMATYKÓW
Uwaga: Dla zwiększenia czytelności formuł rachunku zdań i rachunku
kwantyfikatorów w miejscach, w których nie prowadzi to do
niejednoznaczności, pominięto nawiasy!
Zad. 1. Wskaż prawdziwe stwierdzenia.
A) Dane są płaszczyzna P. zbiór X okręgów na płaszczyźnie P oraz relacja R określona następująco: Dla każdej pary okręgów o, i o2 ze zbioru X relacja o1 R o2 zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy o, i o2 nie mają żadnego punktu wspólnego. Nie jest prawdą, że relacja R jest relacją równoważności.
B) Dla relacji R zdefiniowanej w punkcie (A) nie jest prawdą, że relacja R jest zwrotna.
C) Dane są płaszczyzna P. punkt A leżący na płaszczyźnie P oraz relacja S określona następująco: Dla każdej pary punktów s1 i s2 na płaszczyźnie P relacja sf S s2 zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy odległość punktu s, od punktu A jest nie mniejsza niż odległość punktu s2 od punktu A. Nie jest prawdą, że relacja S jest relacją przechodnią.
D) Dla relacji S zdefiniowanej w punkcie (C) nie jest prawdą, że relacja S wyznacza co najmniej jedną klasę abstrakcji.
Zad. 2. Dana jest teoria T oparta na języku rachunku zdań, zawierająca aksjomaty A1, A£, reguły
zastępowania definicyjnego D-), D2 oraz reguły wnioskowania R-|, R2:
|
A1: |
(Y=>(X=>(-,true))) |
A2: |
((-,X)o(X=>(-.false))) |
|
Dr |
false^(-itrue) |
D2: |
true=(-ifalse) |
|
Rr |
(A => B) B |
R2: |
(AoB) B |
Jest prawdą że:
A) Teoria T jest sprzeczna
B) Teoria T jest skończona
C) Formuła true jest twierdzeniem teorii T
D) Formuła false jest twierdzeniem teorii T
Zad. 3. Niech A, B, C będą dowolnymi zbiorami. Jest prawdą że:
A) Jeśli card(A)=card(B) =n to card(AuB) = 2n
B) (A\B) u C = C wtedy i tylko wtedy, gdy A=B
C) 2A n 2B - 2a, b
D) (A\B) n (B\A) = 0
Zad. 4. Niech A(z) oznacza formułę rachunku kwantyfikatorów, w której zmienna z ma wolne wystąpienie, wówczas formuła rachunku kwantyfikatorów F = Vx.(X(x)vY(x)) jest równoważna semantycznie formule:
A) (-.3x.(X(x)aY(x)))
B) (-,3x.(-.X(x)a-,Y(x)))
C) (Vx.X(x))v(Vx.Y(x))
D) ( -,Vx.(iX(x)a-.Y(x)))
Zad. 5. Dany jest zbiór klauzul S = {pv( -,r )v( -,t), tv( -,p )v( -,r), tv( -,q ), ( -,p )v( -^q )v( -.r), q, r}. Na podstawie tego zbioru można obliczyć następującą rezolwentę:
A) pv( -,t)
B) tv( -,p )
C) ( ->q )v( ^r)
D) pusta klauzula
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
logika (22) Zadania egzaminacyjne z logiki dla JJI grupy - egzaminator dr Marek Leśniak (zadania obo
Logika. Wykład 1 (piątek, 26.02.10.) Historia. Pojęcie logiki. Logika modalna. Zasady. Arystoteles
AG-Projekt Wrocław 2016.03.02 Grzegorz Skoczylas spółka jsw.-m 52-314 Wrocław, ul. Wałbrzyska
logika (12) Zadania egzaminacyjne z logiki dla III grupy - egzaminator dr Marek Leśniak (zadania obo
31951 logika (24) Zadania egzaminacyjne z logiki dla III grupy - egzaminator dr Marek Leśniak (źródł
więcej podobnych podstron