Obraz5 (87)

łań. Na taką analizę nigdy nie należy żałować czasu. Uczeń powinien dobrze umieć zinterpretować równość (a • bf = a" • b" w Języku czynności”, a więc myśleć: „Twierdzenie to zapewnia nas, że wykonując najpierw mnożenie a ■ b i następnie podnosząc otrzymany iloczyn do n-tej potęgi, otrzymamy tę samą liczbę, którą otrzymamy też postępując inaczej, tj. podnosząc a do n-tej potęgi, podnosząc b do n-tej potęgi mnożąc uzyskane w ten sposób liczby”.

Obliczając iloczyn 3 ² -12 ² opłaci się skorzystać z tego twierdzenia i zmienić porządek działań, bowiem:

( a ■ b )" • —■— = a " ■ b " ■ —— - a ⁿ

b_x"    bⁿ

Obliczając iloczyn (a ■ bf ■ — opłaci się skorzystać z tego twierdzenia i zmienić porządek działań, bowiem:

Z wzoru (a - b) • (a + b) = a² - b² opłaci się korzystać „od prawej do lewej strony”, np. obliczając 100²-99², bo 100² - 99² = 199 ■ 1 = 199. Natomiast iloczyn 1003 - 997 opłaci się obliczać według wzoru „od strony lewej do prawej”, a więc obliczyć różnicę 1000² - 3² = 999991. c) Uczniowie poznają definicję jakiegoś obiektu, następnie twierdzenia dotyczące tego obiektu. Definicja bywa odczytywana często jako schemat konstrukcji tego obiektu, gdy są dane wartości parametrów, występujących w definicji.

Twierdzenia, w szczególności tak zwane wzory, stosowane w rachunku numerycznym, są również tak interpretowane operatywnie („obliczam według wzoru”). Obserwacja szkolna ujawnia, że często mechaniczne stosowanie tych wzorów eliminuje z świadomości uczniów definicje i że uczeń wykonuje obliczenia, nie wiedząc już, co właściwie oblicza. Na przykład stwierdziliśmy niejednokrotnie, że uczniowie szesnastoletni wyznaczali sprawnie granice ciągów stosując pewną ograniczoną listę twier-dzeń-wzorów, ale gdy się ich zapytano, jak rozumieją równość

lim n + 1    _ J_

n —> oa 2 n + 3    2

otrzymaną w wyniku rachunku:

lim    n + 1 _ lim ^{1 +} n _ ¹ + ⁰ _ 1

n —> °o 2n + 3 ^{n 00} 2 + — 2 + 0    2

n

nie umieli na pytanie odpowiedzieć i, jak się okazało, nie rozumieli zupełnie pojęcia granicy, choć umieli ją obliczyć w typowych przypadkach. Inną sytuację stwierdziliśmy w klasach, gdzie nauczyciel często powracał do definicji granicy ciągu bądź polecając uczniom obliczanie granicy „według twierdzeń” i dodatkowe, choć już niepotrzebne, sprawdzenie poprawności otrzymanego wyniku „według definicji”, lub przeplatał ćwiczenia sprawnościowe, mechanizujące stosowanie twierdzeń, ćwiczeniami, w toku których uczeń, nie rozporządzając odpowiednimi twierdzeniami, stawiał intuicyjną hipotezę o wartości granicy i weryfikował ją na podstawie definicji. Obserwowaliśmy również uczniów, których nauczono biegle różniczkować funkcje wielomianowe w ramach wielu ćwiczeń na temat badania zmienności tych funkcji i szkicowania ich wykresów. Gdy przystąpiono do obliczania pochodnej funkcji *    — okazało się, że żaden z uczniów nie umiał się do

tego zabrać, definicja zatarła się w ich pamięci (proponowano nawet jako odpowiedź funkcję stałą oc—>1, bo „pochodna funkcji x—>x jest równa lii: 1=1). I znowu inną była reakcja uczniów w klasie, w której powracano stale do definicji pochodnej, obliczając pochodne rozmaicie, „z wzorów” i „z definicji”.

Można łatwo stwierdzić, że stosowanie przez dłuższy czas ćwiczeń numerycznych z zastosowaniem tablic logarytmicznych zaciera w myśli ucznia samo pojęcie logarytmu. Aby wyznaczyć liczbę lo^log3;'^2<5 uczeń automatycznie stosuje regułę „logarytm potęgi równa się ...” i szuka w tablicach wartości przybliżonej log 3526. Inny uczeń znajduje w tablicach log sin 30° = 0,3010, ale na pytanie, jak to stwierdzenie można inaczej zapisać bez użycia symbolu „log”, nie umie odpowiedzieć. Dalsze badanie ujawnia, że w istocie rzeczy nie wie, jaki sens ma ten symbol, choć biegle wykonuje obliczenia numeryczne za pomocą tablic. Natomiast w innej klasie, w której, stosując tablice, do definicji logarytmu od czasu do czasu powracano, uczennica, od której zażądano podania wartości tablicowej log 3 z pamięci i która tej wartości nie pamiętała, próbowała poradzić sobie przez znajdowanie kolejnych przybliżeń pierwiastka równania 10^x = 3

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Obraz5 (87) łań. Na taką analizę nigdy nie należy żałować czasu. Uczeń powinien dobrze umieć zinter
Obraz5 (87) łań. Na taką analizę nigdy nie należy żałować czasu. Uczeń powinien dobrze umieć zinter
skanowanie0029 (17) duch wybitny przed wszystkimi wytycza cele. Duch indywidualny, mimo że skazany n
Obraz2 (49) PRZYSIĘGA SKŁADANA PRZED ŻYCIEM Nigdy nie zdradzę cię całkowicie, mimo że cię zdradziłe
skanowanie0029 (17) duch wybitny przed wszystkimi wytycza cele. Duch indywidualny, mimo że skazany n
skanuj0425 ROZDZIAŁ DWUNASTY: Cykle produkcyjne i profesjonalne praktyki 425 Na żadną prośbę nigdy n
30 zł ODPOWIEDZIALNY TAKŻE NA DWÓCH KÓŁKACH!Nigdy nie jeżdżę po alkoholu
Obraz2 (49) PRZYSIĘGA SKŁADANA PRZED ŻYCIEM Nigdy nie zdradzę cię całkowicie, mimo że cię zdradziłe
47 tif UTRZYMANIE NADWOZIA Nigdy nie należy wycierać nadwozia na sucho. Do mycia lakieru oraz części
56269 Obraz2 (49) PRZYSIĘGA SKŁADANA PRZED ŻYCIEM Nigdy nie zdradzę cię całkowicie, mimo że cię zdr
•    Analiza kompetencji ukierunkowana jest na zbieranie, analizowanie i przetwa
7)    ustawić poziom napięcia wyjściowego z generatora na taką wartość, aby nie
14398 t120 3. Technika pisania prac magisterskich 120 jednym rzutem oka. Nigdy nie należy łączyć na
47 tif UTRZYMANIE NADWOZIA Nigdy nie należy wycierać nadwozia na sucho. Do mycia lakieru oraz części
czarno-białe, bardzo pono niewybredne, wytrzymałe na mróz i mleczne. Nigdy nie zgadną, jak to robią.
40005 Obraz3 (18) 250 Emile M. Cioran święci nigdy nie zrozumieli. Nie jest bezpodstawne mniemanie,
KSE9262 II L86 204 wszystkim na fiwangielią, że nigdy nie myślał opuszczać wojska w niebezpieczeńst

więcej podobnych podstron