mechanika1 (podrecznik)0
124
Ii = z mixi = Z mi(x« + a)2 = Z mixi +
i~ 1 i = 1 i-1
n n n n
+ 2a £ + Z mifl2 = Z m>x2i + flZ Z
jeśli bowiem oś przechodzi przez środek masy ciała, to moment statyczny
n
Y mi*ji = 0- Ponieważ pierwsza suma przedstawia moment bezwładności względem
i= i # n
osi przechodzącej przez środek masy It3, natomiast £ m; = M jest masą ciała, więc
i= i.
(4.29)
/, = h, + Ma2.
Rys. 4.14
Rys. 4.15
Stanowi to treść twierdzenia Steinera: moment bezwładności względem dowolnej osi jest równy sumie momentu liczonego względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy i iloczynu masy ciała przez kwadrat odległości między osiami.
Można wykazać, #że twierdzenie to jest prawdziwe dla momentów liczonych względem płaszczyzn równoległych, z których jedna (nj przechodzi przez środek masy
/, = /„ + Ma2,. (4.30)
a - jest odległością płaszczyzn od siebie.
Ze wzorów (4.29) i (4.30) wypływa wniosek, że wartości momentów bezwładności liczonych względem osi równoległych (płaszczyzn równoległych) są najmniejsze wówczas, gdy oś lub płaszczyzna przechodzą przez środek masy ciała.
- -V-
4.4.2. Transformacja równoległa momentów zboczenia
Wprowadzimy dwa układy współrzędnych, równolegle przesuniętych, z których osie jednego układu przechodzą przez-środek masy ciała (xs ys zj (rys. 4.15). 7 rvsnnkii widać, że moment dewiacji względem płaszczyzn xz, yz wynosi
Dxy = Z m,xiyi = Z mi(x« + xo) (y.i + ^o) =
i = i
i- 1
i = 1
i= i
i = 1
= Z + y0 Z + xo Z + xoy0 Z "v
i = 1 i= 1 l = 1 i= 1
Ponieważ
z rn^si = 0, Z = 0 oraz Z = Dx*y, Z mi = M-
i=l i = 1 i= 1 1=1
zatem
Dxy = Dx,y, +x0y0M. (4.31)
Moment dewiacji liczony względem równoległych płaszczyzn jest równy momentowi dewiacji liczonemu względem płaszczyzn przechodzących przez środek masy i iloczy nowi masy i odległości między dwiema parami równolegle przesuniętych płaszczyzn.
.Analogicznie do poprzednich obliczeń momenty dewiacji względem płaszczyzn xy, xz oraz yz, xy wynoszą
Dyz = D,'St + My0z0, Dzx = D.mX> + Mz0x0.
4.4J. Transformacja obrotowa momentów bezwładności
Dany jest zbiór punktów materialnych, których położenie jest opisane w kartez-jańskim układzie współrzędnych prostokątnych (rys. 4.16). Zakładamy, żę znane są momenty bezwładności Ix, Iy, I. i momenty dewiacji Dxy, Dy., Dx; tego zbioru punktów materialnych. Przez początek układu współrzędnych przeprowadźmy oś l określoną wersorem /°, która tworzy z osiami układu współrzędnych kąty odpowiednio a, fi, y. A więc wersor 1° można zapisać
1° = icosa+_/cos/l + fccosy. (4.32)
Określmy moment bezwładności opisanego układu punktów względem tak zadanej osi /.
Dla i-tego punktu materialnego moment bezwładności względem prostej / wynosi (patrz rys. 4.16)
hi = rn-jf.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
mechanika1 (podrecznik)0 22 4. Znaleźć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach e,f,g z po
mechanika1 (podrecznik)0 42 więc Rys. 226 P1sina3 + (-PjSinaJ = O (2.13)Pj P» _ P3 sin ax sin a2 si
mechanika1 (podrecznik)0 2.6J. Siły wewnętrzne w belkach W dowolnie pomyślanych przekrojach belki w
mechanika1 (podrecznik)0 82 Metodą graficzną wykreślamy reakcje podporowe (rys. 2.81 b), pamiętając
mechanika1 (podrecznik)0 104 W rzeczywistości, zazwyczaj S/r «/, co oznacza znacznie większą łatwoś
mechanika1 (podrecznik)0 144 2.6.4. Twierdzenie Szwedlera........................
mechanika1 (podrecznik)1 126 Wielkość r; możemy wyznaczyć, gdy znamy wektor wodzący o; = x,i + yj +
IMG17 (2) = A-«5 Ł-UHTJu-WM = - -l£- = - MI =~X= X=aj. * *•
I 60 - o */ ^ - l ~0 / z* J K łf x^-‘Vum l ^ X€ (- fEJ x V V
HPIM4380 26 dług procedur i mechanizmów mających charakter wiedzy społecznej. mi słowy, ideą prezent
ae(0°,60°) M(a) = Va-(4~x) = 42.97 (4-4cosa) Q( OC )=42.97śina N(a)=-42.97cosa ae (60°,
Technik Mechanik 090 Zadanie 39= Do wykonywania powłok antykorozyjnych elementów stalowych nie stos
Technik Mechanik 090 Zadanie 69, W której sytuacji pracodawca ma obowiązek wypłacić pracownikowi ek
Technik Mechanik 100 Zadanie 36. Jeżeli w pompie na tłok o powierzchni 10 000 mm2 jest wywierane ci
więcej podobnych podstron