ODPOWIEDZI Macierze i geometria
200
Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki
gdzie A, B, C, D, E, F,G,H € R;
. A B Cx + D
c) + --— + ——r—r +
Ex + F
, „ -T ^-T Te r / o T2 > gdzie A,B,C,D,E,F 6 R;
(t + 3)2 a:2 — 4a: + 5 (z2 - 4a; + 5)2
2.15* a)
12
z — 1 z + 2 z + 3 1 — i t —1 — i
(z-1)2 (z + 1)2’
1 +i
-1 + t
1—i z—l+i z+1 —i z+1+i
; d)
z — 1 z — 2 z — 3 z — 4
— 1 x — 1 2z + 2
x ■
^ z z2 + 1
(z 4-1 + i)2 (z + 1 — i)2'
i
+ ■
z—1 ' z + 1 ' z2 + l 1 2
d)
1 ' z2 + l ' (z2 + l)
X
—; r j
X X
Rozdział 3 (str. 83)
3.1 a) Położenie figur w grze w szachy zapiszemy w postaci macierzy o 8 wierszach i 8 kolumnach. Rzędy poziome i pionowe na szachownicy ponumerowane będą tak samo jak wiersze i kolumny macierzy. Jeżeli w i-tym wierszu i j-tej kolumnie szchownicy, gdzie 1 < i, j ^ 8,
1) nie stoi figura ani pionek, to przyjmujemy, że cuj = 0;
2) stoi biały (czarny) pionek, to przyjmujemy, że atJ = 1(—1);
3) stoi biały (czarny) skoczek, to przyjmujemy, że ay = 2(—2);
4) stoi biały (czarny) goniec, to przyjmujemy, że ay = 3(—3);
5) stoi biała (czarna) wieża, to przyjmujemy, że ay = 4(—4);
6) stoi biały (czarny) hetman, to przyjmujemy, że ay = 5(—5);
2) stoi biały (czarny) król, to przyjmujemy, że ay — 6(—6).
Poniżej podajemy zapis w formie macierzy, położenia figur na szachownicy przed rozpoczęciem gry
|
-4 |
-2 |
-3 |
-5 |
-6 |
-3 |
-2 |
-4 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
6 |
3 |
2 |
4 |
b) Niech 1, 2,..., 16 oznaczają numery stolic województw ustawionych w porządku alfabetycznym. Niech D oznacza macierz kwadratową stopnia 16 przedstawiającą odległości drogowe i kolejowe między tymi stolicami. Elementy macierzy D określone są wzorem
f 0 dla i = j,
dij = < odległość drogowa między miastami i oraz j dla i < j,
( odległość kolejowa między miastami i oraz j dla i > j.
Odpowiedzi i wskazówki
201
Fragment takiej macierzy przedstawiono poniżej.
|
1 |
2 |
3 |
16 | ||||
|
1 |
0 |
402 |
381 |
629 | |||
|
2 |
465 |
0 |
174 |
261 | |||
|
3 |
441 |
160 |
0 |
410 | |||
|
16 |
628 |
291 |
451 |
0 |
Legenda:
1 - Białystok,
2 - Bydgoszcz,
3 - Gdańsk,
16 - Zielona Góra.
c) Niech B = |6y] oznacza macierz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisującą kolorowy obraz na ekranie monitora. Jeżeli punkt ekranu stojący w i-tym wierszu i w i-tej kolumnie
świeci kolorem białym, to przyjmujemy, że 6y — 0, świeci kolorem niebieskim, to przyjmujemy, że bij = 1, świeci kolorem zielonym, to przyjmujemy, że bij — 2, świeci kolorem żółtym, to przyjmujemy, że bij — 3, świeci kolorem czerwonym, to przyjmujemy, że bij - 4,
nie świeci, to przyjmujemy, że bij = 20.
Elementy ty macierzy T przedstawiającej ćwiartkę tęczy opisane są wzorami:
1 dla i oraz j spełniających warunek 200 ^ y/i2 + j2 < 250;
2 dla i oraz j spełniających warunek 250 $5 \Ji2 + j2 < 300;
tij
< 3 dla i oraz j spełniających warunek 300 ^ \Ji2 + j2 < 350;
4 dla i oraz j spełniających warunek 350 ^ \JP + j2 ^ 400;
0 dla pozostałych i oraz j,
gdzie 768 oraz 1 j ^ 1024.
|
'0 |
1 |
0 |
1 |
1' |
'0 |
1 |
1 |
r | |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
-2) |
1 |
0 |
1 |
i |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
i | |
|
i |
0 |
1 |
0 |
1 |
_ 1 |
1 |
1 |
0. | |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
'0 1 0 1 1 0 0 0 0' .1 0 1 0 0 1 0 0 0 010100100 101000010 100001011 010010100 001001010 000110101 .0 0 0 0 1 0 0 1 0,
Element ay w podanych powyżej macierzach jest równy 1, gdy węzły o numerach i oraz j są połączono prętem oraz 0, gdy nie są połączone.
3.2
|
'0 3' | |||
|
a) |
'-1 9' 7 0 |
;b) |
1 9 5 4. |
6 14 -2
10 -19 17
; d)
cos(a + 0) — sin(a -f 0) sin(a -t- 0) cos(a + 0) ’
H
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C. D. E, F, G,
Macierze i wyznaczniki 1 64 Macierze i wyznaczniki gdzie symbol
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznacznikie) 1 3 5
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki 1 3 5 2
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni x = -3 + 21,
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204 Rozdział 1. Układy równań liniowychRozdział 4 (str. 115) 4.1
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni 5.14 a) l :
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 2 204Rozdział 1. Układy równań liniowych Rozdział 4 (str. 115) 4.1
m5 (5) Rozdział 2 5. Obliczyć wyznacznik macierzy:a) = 1-3 -12= 1 1 2 1 3d) -1 9 0 2 4 -3 1 -1 3 -1
m7 (6) Rozdział 2 Rzędem macierzy jest największy niezerowy minor tej macierzy. 7.Wyznaczyć rząd
MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9/7.z»2
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
074 2 Rozdział IXMACIERZE, WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE § 9.1. MACIERZE. WYZNACZNIKI Macierzą
56458 MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9
DSC07319 60 Macierze i wyznaczniki równy sumie ilocpuów odpowiadających sobie elementów i-tego wiers
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA 2. Suma iloczynów wszystkich odpowiednich elementów dwóch różny
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA j(s>t sumie iloczynów odpowiednich elementów z—tego wiersza
?6 Macierze i wyznaczniki Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówkiOdpowiedzi i wskazówki 6.1 a)
więcej podobnych podstron