PB032252

6. Funkcje. Podstawowe

i) On = n² ^ln(n²+l)~ln(n²+2)j, j) a_n = n ln

6.29.    Dla jakich A 6 R ciąg j v^l - n³ - A n J jest zbieżny.

6.30.    Wyznaczyć granice ciągów określonych wzorami rekurencyjnymi:

a)    di ⁼ 2, 2(^+1 ⁼ 3 —* (inj

b)    ai = a, a„₊i = pa_n -f q, \p\ < 1,

c)    a\ = 1, On+i = \Z2 + a„.

Rozwiązania

6.1. a) Jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na. b) Nie jest różnowartościowa Nie jest odwzorowaniem na. c) Jest różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na. d) Jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na. e) Nie jest różnowartościowa Nie jest odwzorowaniem na. f) Jest różnowartościowa. Nie jest odwzorowaniem na g) Nie jest różnowartościowa. Jest odwzorowaniem na h) Jest różnowartościowa Jest odwzorowaniem na

6-2. a) (/o/)(x) = /(/(*)) = x⁴ + 6x² +12.

b)    (fof)(x) = f(f(x)) = V^+2.

<0 (/<>/)(*) = /(/(*)) - §&*/-!■

d)    (/o/)(x) = /(/(*)) =x^a(x-2)^a.

^e)    (/ o /)(*) = f(J(^x)) = sin(sinx).

^f)    (/°/)(*) =/(/(*)) = *W o.

K) (/o/)(*) = /(/(x))=s?^rF5 6-3. a) (so/)(x) = g(/(x)) = _?Łt._t,¹l>ł+1. b) (/og)(x) = f(g(x)) = ^

^c)    (/°J°/)(*) = Mm)] = jszfpTI + ^L

^d)    m = 1. 9(1) = i (/ o 9)(0) = 3, (g o /)(1) =

⁶‘⁴‘ ^a) (/°«)(*) = f{g(x)) = i⁵,|jo/)(x) = g(/(x)) = x².

^b)    (/°9)(x)=/(g(x))=(x+3)², (go/)(x)=g(/(x))=i^J+10r+®

^c)    (/°9)(x) = f(g(x)) = x*², i / O, (jo/)(*) = j(/W)"-'

* * 0. d) (/o,)(x) = }(g(x)) = *, x € R+, (9»/)W -K/WI** *€8+.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona8 Funkcje & Ciągi 78 6. Funkcje i
PB032248 a) On — 1 + n2’ b)    on = 4n+v ń, c)    On — (—2" ’ d)
Funkcje podstawowe są odzwierciedleniem relacji zachodzących pomiędzy produktem a celem któremu on s
1371172#2236083610006R2347110 n ■ Na podstawie obserwarii n2.7.u: ....;..-;- wvia^iMSun
57844 PB032235 148 6. Funkcje. Podstawowe Ciągi rosnące i malejące nazywane są też ściśle monofonicz
kolos 2 I) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji zadanej wzorem: F(x,y)=2xy+—+—+ln(e3). 9gH
PB072353 Rachunek różniczkowy funkcji jedoej zmienni 3.11.3- ln(ln x) + ln(ln ar1 2 3 - 1) = O Założ
MUF1 SrtCAo-f^on/y/ >~l?ln<jOdS ufi* ................iiiYlCtńD a •ynlam Inforpnucii
pyt Rozwiązanie: 6. Funkcja straty posiada postać: rc* in

więcej podobnych podstron