PB032269

_ar»ntca ciągu liczbowego _

DEFINICJA 2.15

Ciąg (a„) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończoności i piszemy lim a_m — •^_c° wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby M prawie wszystkie wyrazy ciągu'Sąmniejsze od M.

Zamiast „ciąg rozbieżny do +oo ” mówimy także: „ciąg ma granicę niewłaściwą +co” Podobnie zamiast „ciąg rozbieżny do -oo” mówimy: „ciąg ma granicę niewłaściwą -oo”.

Przykład:

Ciąg o wyrazie ogólnym a_n - 5 - 3n, czyli ciąg (2, -1,-4, -7, -10, -13,...), jest rozbieżny do -oo, co zapisujemy lim(5 -3/i) = -oo.

Prawdziwe jest następujące twierdzenie:

TWIERDZENIE 2.16

1.    lim|a„|=-K»<=> lim — = 0

»-»«    n-KB a„

2.    Jeżeli a„> 0 dla każdego n e N+ oraz lim a„ =0, to Hm — = +oo.

n-+<o    n—*<jo

3 Jeżeli a_n< 0 dla każdego n e N+ oraz lim =0, to lim —- = -oo.

*-*<*>    *-*« _a

• Własności ciągów zbieżnych

Przypominamy, że:

ciąg (a,) nazywamy ograniczonym, jeśli istniejątakie liczby m i M, że dla każdej Uczby n e /V+ zachodzi nierówność m< a„< M.

Liczby m i M nazywamy odpowiednio ograniczeniem dolnym i górnym ciągu (a„).

Przykłady:

1.    Ciąg (a„) o wyrazie ogólnym a. =i jest ograniczony; dla każdego n sN+ spełniony jest

n

warunek: 0<—Si. n

2.    Ciąg (a„) o wyrazie ogólnym a. = n² nie jest ograniczony, bo nie jest ograniczony z góry.

3.    Ciąg (a„) o wyrazie ogólnym a„ = (-2)" nie jest ograniczony (nie jest ograniczony z dołu i nie jest ograniczony z góry).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PB032270 135 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.15 Ciąg («*) nazywamy rozbieżnym do minus nieskońc
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032273 137 granica ciągu liczbowego• Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania grani
a,-—.-*9 a„-g lima = g n-»0 Ci^g zbieżny/rozbieżny: Ciąg (an) nazywamy zbieżnym do g, gdy ma
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
Granica ciągu liczbowego Aby zrozumieć definicją granicy ciągu, zdefiniujemy, co to znaczy, że prawi
Granica ciągu liczbowego Rozwiązanie: »    o ZADANIE 15 2/r -

więcej podobnych podstron