PB032270
135
Granica ciągu liczbowego
DEFINICJA 2.15
Ciąg («*) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończoności i piszemy lim mm ** —<o wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby M prawie wszystkie wyrazy ciągu Tąmniejsze od M.
Zamiast „ciąg rozbieżny do +00 ” mówimy także: „ciąg ma granicą niewłaściwą +00**. Podobnie zamiast „ciąg rozbieżny do mówimy: „ciąg ma granicą niewłaściwą -oo”.
Przykład:
Ciąg o wyrazie ogólnym an = 5 - 3n, czyli ciąg (2, -1, -4, -7, -10, -13,...), jest rozbieżny do -<*, co zapisujemy lim (5 — 3/i) = —«o.
It—»ao
Prawdziwe jest następujące twierdzenie:
TWIERDZENIE 2.16
• Własności ciągów zbieżnych
Przypominamy, że:
ciąg (a„) nazywamy ograniczonym, jeśli istnieją takie liczby m i M, że dla każdej liczby ne N+ zachodzi nierówność m<, an < M.
Liczby m i M nazywamy odpowiednio ograniczeniem dolnym i górnym ciągu (a„).
A
Ciąg jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest on ograniczony zarówno z dołu, jak i z góry.
Przykłady:
1. Ciąg (an) o wyrazie ogólnym «„ =— jest ograniczony; dla każdego neiV+ spełniony jest
n
warunek: 0<— ^1.
n
2. Ciąg (an) o wyrazie ogólnym a„ = #i2 nie jest ograniczony, bo nie jest ograniczony z góry.
3. Ciąg (a„) o wyrazie ogólnym an — (—2)" nie jest ograniczony (nie jest ograniczony z dołu i nie jest ograniczony z góry).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032269 ar»ntca ciągu liczbowego _ DEFINICJA 2.15 Ciąg (a„) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończo
PB032273 137 granica ciągu liczbowego• Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania grani
Granica ciągu liczbowego Aby zrozumieć definicją granicy ciągu, zdefiniujemy, co to znaczy, że prawi
Granica ciągu liczbowego Rozwiązanie: » o ZADANIE 15 2/r -
Oblicz granicę ciągu liczbowego a» 1 —2+3 —4+... + (2n—1) —2n7^71Zadanie 5 Dany jest ciąg o wyrazie
PB032267 n Granica ciągu liczbowego ___________________________________________ 133 Wiemy, że lim —
PB032275 % granica ciągu liczbowego 139 $ PRZYKŁAD 2.79 3 n2 — Sn+ 4 n + 6 Oblicz granicę ciągu o wy
więcej podobnych podstron