PB032273
137
granica ciągu liczbowego
• Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania granic
Warto zapamiętać następujące wzory, które często będziemy stosować przy obliczaniu różnych granic ciągów:
ir-»®
n-*oo
8. lim(-l)" — Granica nie istnieje.
n-*oo
9. lim #>p =oo, p e R+
1. lim - =0, a e R »-**n
2. limc = c, c e R
IH«
Q
3. lim — =0, p g J?+, a e R
IH«
4. limn=oo
6. \im(k rt) = -co, gdy Ac<0
łł-*oo
7. lim (k •/») =oo, gdy k > 0
5. lim(-«)=-«>
5
PRZYKŁAD 2.75
■ • ai 2n+3
Oblicz gramcę ciągu o wyrazie ogólnym: <2„ = -—-
ROZWIĄZANIE
Z postaci wyrazu ogólnego widać bezpośrednio, że zarówno licznik jak i mianownik dążą do
* 2#t+3
nieskończoności, gdy n dąży do nieskończoności. Mówimy, że ułamek-jest wyraże
niem nieoznaczonym typu —, gdy n dąży do nieskończoności. W takich sytuacjach dzielimy 00
licznik i mianownik przez najwyższą potęgę n występującą w mianowniku. Otrzymamy wtedy ciąg, do którego będzie można zastosować poznane twierdzenia dotyczące obliczania granic ciągów.
2+-
+t*-
/I w
3+—
n
lim1
n|3+-n
lim 2+ lim — * - -
n-*oo n—»oo Z+ U Z
r a.r 2~3+Ó”3 lim 3+ lim —
»-W0 fl
Przy obliczaniu granicy ciągu (an) wykorzystaliśmy twierdzenie: „o granicy ilorazu dwóch ciągów zbieżnych”, „o granicy sumy dwóch ciągów zbieżnych” oraz następujące wzory:
a
1. limc~c 2. lim —= 0
00 O
1. Symbole: —, —, oo - oo, 0*co, 0°, oo®, l* nie mające określonych wartości
oo 0
nazywamy wyrażeniami nieoznaczonymi.
2. Przy przekształceniach ciągu na ciągi prostsze musimy uważać na to, czy otrzymane ciągi są zbieżne, bowiem tylko wtedy wolno nam stosować poznane twierdzenia.
MW—m1 1: _I_:_____1___i
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PB032272 yf#* dogu liczbowego_______ 137ę Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania gr
PB032275 % granica ciągu liczbowego 139 $ PRZYKŁAD 2.79 3 n2 — Sn+ 4 n + 6 Oblicz granicę ciągu o wy
DSCN7074 Zastosujemy teraz twierdzenie Stokesa do prawa Faradaya[rxE-</a zatem J V x E - dX =—[ V
DSCN7079 Zastosujemy teraz twierdzenie Stokesa do prawa FaradayatE-<a = -^-= f V x E • dA ’ dt] a
Zastosowanie macierzy zamiany współrzędnych do obliczania macierzy przekształceń
004 5 17. Zastosowanie podstawowych zasad mechaniki do obliczeń tiakgr elektrycz
004 5 17. Zastosowanie podstawowych zasad mechaniki do obliczeń tiakgr elektrycz
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
4 (1737) 58 Rozdział 4- Ciągi i szeregi Ą.l. Ciągi liczbowe i ich granU Twierdzenie 4.10. Grani
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
więcej podobnych podstron