Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 1 Pochodna Funkcji

8. Pochodna funkcji 91

| ^f) ^^{) = ln}VTT§’^obliczyć/'⁽5⁾’

g) /(ar) = xe~^x, obliczyć /"(O),

h) f(x) = e^, obliczyć f"'(4),

f{x) = arctg(2ar), obliczyć /'"(I),

j) fi^x) = (2ar - l)⁵, obliczyć /⁽⁴⁾(1),

k) /(ar) = ln(l + 2x), obliczyć /(⁴1(1),

l) /(ar) = ar² Ina:, obliczyć /'"(l),

m) /(ar) = are^-*, obliczyć /"'(O),

n) /(ar) = a: + ln cos a:, obliczyć /"(f).

8.8. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji y = x² + 3, która jest równoległa do:

a) osi Ox,

b) prostej y = x + 3,

f c) prostej y = —a: + 1.

8.9. Napisać równania stycznych do linii:

y = arc tg (2 + sin a;) — arc tg (1 + sin x)

w punktach przecięcia tej linii z prostą y = \-

StlO. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji y — |ar² — 4| w punkcie o odciętej xq = 1.

8-11. Napisać równania stycznych i normalnych do wykresów danych funkcji we wskazanym punkcie:

a) y = x² — 4ar, w punkcie o odciętej aro = 1,

b) y = e^x, w punkcie o odciętej aro = 0,

1 ^— ar

c) y = arc sin —-—, w punkcie przecięcia się tej krzywej z osią Oar,

d) y = ar²*, w punkcie P(l, 1).

pul2. Znaleźć punkty w których styczna do krzywej y = lnar jest równoległa do prostej y = x.