Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 6 Pochodna Funkcji

96 8. Pochodna funkcji

8.40. Obliczyć pochodną funkcji odwrotnej do danej funkcji /(x) w zadanym punkcie P:

a) /(x) = x⁵ + x³ ± x + 1, P(0,1),

b) f(x) = 2 (x + \/l + x²j + arctgx, P(0, 2),

c) f(x) = x + e^x, P(0,1),

d) /(x) = ln (2 — e^x), P(0,0),

8.41. Wyznaczyć przyrost i różniczkę funkcji f(x) w punkcie xo, gdy:

^a) /(^x') — ■^x’³ — x, Xo — 1, Ax = 1.

b) /(x) = x³ — x, xo = 1, Ax — 0.1,

c) /(x) = 2x² — 3x, xq = 1, Ax = 1,

d) /(x) = 2x³ — 3x, xo — 1, Ax = 0.1,

e) /(^) = 3x² + 5x — 2, x₀ = 0, Ax = 1,

f) f(x) = 3x² + 5x — 2, xq = 0, Ax = 0.1.

8.42. Dobierając odpowiednią funkcję f(x) i korzystając z pojęcia różniczki funkcji, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

e) In (2.04-e"^{0 04}),

f) ln 0.99,

g) \/0^98 ln 0.98,

h) e^{0 (n}

1 + y/TM'

2 + łn 1.04⁷

1 + e-°-⁰⁴ ’ 1.04

1 + ch 0.04⁵

8.43. Z jakim błędem względnym należy zmierzyć promień kuli by jej objętość można było obliczyć z błędem względnym nieprzekraczającym 1 %.

8.44. Oszacować błąd bezwzględny i względny obliczenia objętości V sześcianu, jeżeli jego zmierzona krawędź wynosi x = 4.5, a dokładność tego pomiaru to Ax = ±0.02.

8.45. Okres wahadła wyraża się wzorem T = 27r Wykazać, że błąd względny okresu T jest dwa razy mniejszy od błędu względnego długości wahadła l.