Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 5c d 190
a) pole równolegloboku,
b) długości jego przekątnych.
176. .Długość podstawy trójkąta równoramiennego jest a, kąt przy tej podstawie jest a. Trójkąt przecięto prostą przechodzącą przez koniec podstawy i nachyloną do niej pod kątem /3 ([) < a). Wyznacz stosunek m pól trójkątów, na jakie prosta podzieliła dany
177. Romb, którego bok ma długość a, zaś kąt ostry jest a, podzielono na 3 części o równych polach prostymi przeprowadzonymi z wierzchołka kąta ostrego. Wyznacz długości odcinków prowadzonych prostych zawarte w rombie i kosinusy kątów utworzonych przez te proste.
178. Dwie proste k,l tworzące ze sobą kąt 60° przecięto trzecią prostą p, prostopadłą do k, a następnie zakreślono dwa okręgi, z których każdy jest styczny do tych trzech prostych (środki okręgów leżą po obu stronach prostej p). Wyznacz stosunek promieni tych okręgów.
179. Na okręgu opisano trapez o polu S. Ramiona trapezu tworzą z większą jego podstawą kąty a i 3a. Wyznacz promień okręgu.
180. Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry jest a. Wyznacz promień li okręgu opisanego na tym trapezie.
181. Na trójkącie, którego dwa kąty są: a, /?, opisano okrąg. Wyznacz stosunek pola trójkąta do pola koła, którego brzegiem jest zakreślony okrąg.
182. Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC zachodzi związek
BO
cos^^ł
AC
cos <£C ’
to trójkąt jest równoramienny.
183. Wykaż, że jeśli jeden z kątów trójkąta jest 30°, to długość boku przeciwległego ternu kątowi jest równa promieniowi okręgu opisanego na trójkącie.
1S4. Wykaż, że jeśli na czworokącie można opisać okrąg, to pole
tego czworokąta wyraża się wzorem: B —
(ab-\-cd) sina
--1 > gdzie
a,b, c, d oznaczają długości boków czworokąta, zaś a kąt między bokami a i b.
185. Wykaż, że jeśli kąty a, ($, y trójkąta spełniają równanie sin2oc = = sin2/?+sin2y, to trójkąt jest prostokątny.
18(5. Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC miara kąta A jest trzykrotnie większa od miary kąta B, to (a—b)2 (a-{-b) — bo2, gdzie a — BC, b = AC i o = AB.
187. Wykaż, że jeśli miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometiycznego o ilorazie 2, to między długościami
1 1 1
a, b, c boków trójkąta zachodzi związek: — = -—
a b c
188. Udowodnij, że długości boków a, b, c dowolnego trójkąta spełniają nierówność: a2-\-b2-\-c2 < 2(ab-\-ac-\-bc).
180. Dwa kola styczne zewnętrznie, mają wspólne styczne przecinające się pod kątem a. Wykaż, że stosunek promieni tych kół jest
1+sin
a
równy liczbie: s —
1—sin
a
§ 8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej — zadania
190. Wyznacz część wspólną zbiorów A i B, jeśli:
41
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad $5c d 247 w trójkącie jest równa V/3. Wyznacz kąty i dłu
38644 Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 5c d 161 a /5 ctg—I-ctg— c) °2
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 0c d 198 !• = • a; e R: a = — m-j— i m e C}; l &nb
więcej podobnych podstron