skan0005 (8)
10.
■
18. Arg
a.lTlala afilgfs
\X2j h
7. |*n| = |s|n, n = l,2r..
9. = -Pzr gdy z2*3 ^ O
\Z2Zz) z2zs
11. Z\J&2 + ź\Z2 jest 1. rzeczywistą
IS. \zi+Z2\<\Zi\ + \Z2\
15. Re(i,z) = —Im(z)
17. z2 = |j8f|'2-
19. Arg(ziz2) = Arg(^i) + Arg(sa) 21. Arg(.zi22) = Arg(^i) - Arg(*2) 4. F = (2)4 8. \z\ = o
— I = 7-^p-r gdy *2*3 H O
*2*31 NIM
12. N-*2|<Nl + NI 14. |zi - z2| > NI - NI 16. Re(*) = Im(*) =r
-Arg(», 20. Arg(zź) = O
22. Arg pl| = Arg(zi) - Arg(z2), # O
23. N + z2|2 + N - *2|a = 2(NI2 + NI2)
24. N + 22|2 = NI2 + N|2 + 2Re(zi22)
25. Re(^i2r2) == Re(2i)Re(22) + Im(jzi)Im(£2)
26. Im(ziZ2) = ReNJlmN) + ImN)Re(a:2)
5. Wyrazić cos 2p i sin 2^7 za pomocą sin p i cos p
Niech z — cos p + i sin (p. Korzystając ze wzoru Moivre’a mamy z2 = (cos p + i sin p)2 = cos2<p + i sin 2p. Podnosząc z do potęgi drugiej, mamy również:
z2 = (cos <p + i sin <p)2 .= cos2 p + 2i sin p cos p — sin2 p,
a więc
Stąd
cos 2<p + i sin 2<p = cos2 <p + 2i sin p cos p — sin2 p. cos 2p = cos2 p — sin2 p, sin 2p = 2 sin p cos p.
0. Obliczyć (/27?
Niech z = 27i. Łatwo zauważyć, że
|i:| = 27, oraz cos<p = 0, siny>==l,
tt wlqc tp = | jest argumentem liczby z. Zgodnie ze wzorem (1.1) mamy
/ f + 2krc . . f + 2fc7r\ | _
w* = 3 (cos-— --Msm-— -1, A; = 0,1,2.
Stad szukanymi pierwiastkami są liczby:
Wyznaczyć pierwiastki równania: 7. z2 + 2z -f (1 — i) = 0
|
wo = 3 | |
( TT . . 7T\ [coS- + t8in-j = |
5(a/3 -ł- i), |
|
f f+ 2* . . |
1 + 2* \ | |
|
wi = 3 I |
^cos - + « sin |
3 ) = |
|
U>2 — 3 |
( \ + 4tt . . . |
f+47T\ |
|
3 ) |
= -3 i.
Równanie z2 + bz + ć/= 0 ma dwa pierwiastki dane wzorami:
—6 + y/b2 — 4c —6 — y/b2 — 4 c
2= * <- iEV:'."2 = ~2—■
W naszym zadaniu 6 = 2, c = 1 — *, wiec pierwiastkami są liczby:
z\ = -1 + yfi = — 1 + -^(-ł-+*), Z2 = —1 — =Sl -HBLi + i).
Przedstawić w postaci algebraicznej liczby zespolone:
1. et*
3. -2aH
2. 4®“** 4.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
I53 cześnie dostać w odpowiednich punktach na tę ścieżkę (patrz Nra 3, 8, 10, 18 i 21). N. 24. Wrotk
IMG00017 I 10 V 18 _»J □ [
IMG00017 I 10 V 18 _»J □ [
IMG00017 I 10 V 18 _»J □ [
IMG00017 I 10 V 18 _»J □ [
85. Wiśniewska Marta: Integracja sensoryczna. Wychowanie w Przedszkolu, 2006, nr 1
b8 Conception de Tespllcatioii: phenomćnes, tactiques et techniques (problćmatiques 10,18) Artzt AF.
S6303464 S 10 18 20 szybkość biegu (km/h)
S6303464 S 10 18 20 szybkość biegu (km/h)
skan0011 (10) Siedmiu chłopców z jednej klasy miało jechać na Jacek, Jaś nie pojechali, bo spóźnili
więcej podobnych podstron