skanuj0010

08 II. Parametryczne lesiv istotności

. m₂ są (akie same, i zależy nam oczywiście na odrzuceniu tej ostatnią hipotezy statystycznej. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀ : ^mi$ = m₂, wobec hipotezy alternatywnej //, : m_l <m,. 1

Obliczamy teraz wartość u z wyników obu prób losowych 1

2180-2280

'ł.

6400 10000

do "'" 'so

- 100 7 i 89

-7,27.

Z tablicy rozkładu N{0, 1) należy odczytać, ze względu na lewostronny obszar krytyczny, w taki sposób krytyczną wartość u_a. by — 0,01. Jest to wartość //„=.....2,33. Ponieważ z. po.ównania u i u_a wynikac

ie u= — 7,27< — 2,33 —u_a, znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, zatem hipotezę H₀ o równości średnich odrzucamy na korzyść alternatywy H_t.

Zauważmy przy tym, że nawet dla. bardzo małego poziomu istotności; a = 0,001 też należałoby ją zdecydowanie odrzucić. Często mówi się wtedy, że otrzymana różnica średnich (100 zf) jest statystycznie bardzo istotna.'

(’ Otrzymany wynik oznacza, że rzeczywiście w lym przemyśle kobiety zarabiają przeciętnie mniej niż gięże/.yźni zatrudnieni na tych samych stanowiskach.

Przykład 2. Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pewne-' go metalowego detalu można zmniejszyć przez, zastosowanie innego niż, dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach, zmie-2 rzono dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu naH dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki II (nowej) następ pujące wyniki (w minutach): 151 12. 10, 18. 14, 15. 13, a dla obrabiarki |.f (starej): 17, II, 22, 18, 10, 13, J4, 16. /weryfikować wysuniętą hipotezę na poziomie istotności a = 0,05. ę

Rozwiązanic. Z treści zadania wynika, że ze względu na małe próby (n, = 8 oraz n₂ = 7) i przy przyjęciu dopuszczalnego tu założenia, że roz--_;kłady czasu toczenia na tych obrabiarkach są normalne, mamy do czy-nicnia z. modelem U. Formalnie rzecz biorąc, stawiamy hipotezę H₀ : m_L = j: = m₂ wobec hipotezy alternatywnej //, : m,> rn₇, gdzie tn_l oznacza średni! czas toczenia przy użyciu obrabiarki starej, a m₂ oznacza średni czas to-! czenia przy użyciu nowo proponowanej obrabiarki. Test istotności dla pcw wyższej hipotezy należy zastosować na poziomic istotności a=0,05, przy czym należy przyjąć prawostronny obszar krytyczny.

Z tablicy rozkładu t Studenta należy więc dla a = 0,05 Ora2 dla n, + +n₂~2=13 stopni swobody odczytać taką wartość krytyczną /«, by spełniona była równość P{r> rj=0,05; wartością tą jest t_a= 1,771. Następnie należy według wzoru (2.5) obliczyć wartość statystyki t. Zauważmy jednak, żc

m ni

Z (.x«-.t₁)² oraz ii₂sl= Z (*_a-x₂)²,

/ = i - i=t

wystarczy zatem obliczyć średnje i k₂ orąz.surr.y kwadratów odchyleń od nich. Mamy .

I obrabiarka (stara)		11 obrabiarka (nowa)
•tu	<X,,~ATi)^ł	X,2	(x,₂-x₂)¹
17	1	15	1
11	25	12	4
22	36	10	16
18	4	18	16
19	9	14	0
13	9	15	1
. 14	4	13	1
16	0	-	-
131	88	97	39

Stąd .v,5; 16 min, x₂v 14 min, ttis\ = 88, n₂sl = 39. Otrzymujemy więc wartość statystyki

16-14 2. 2

/"8H + JV ,1.1. / I 2 7 • 15 /->£->

VTrrr(«⁺7) yj-rr^r ^V2’⁶²

:=1,23.

Porównując obliczoną wartość i z krytyczną wartością r„ widzimy, że t- 1,23 < 1,771 = {,, czyli że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym określonym w tym przypadku*nierównością />r„. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H₀ o równości średnich czasów toczenia obu metodami. Oznacza to, że różnica średnich, wynosząca ‘2 minuty na korzyść nowej obrabiarki, nie jest statystycznie istotna i da się usprawiedliwić przypadkiem. Nic została zatem udowodniona na podstawie wyników tej próby przewaga nowej Grabiarki, co nie znaczy', że większa ilość danych nie udowodni być może tej spodziewanej przewagi.