skrypt wzory i prawa z objasnieniami03

Układy współrzędnych

■ Układem odniesienia nazywamy ciało, względem którego rozpatruje się ruch punktu materialnego (cząstki) Z układem odniesienia można związać układ współrzędnych, dzięki czemu położenie każdego poruszającego się punktu względem układu odniesienia można jednoznacznie określić za pomocą trzech współrzędnych (dla ruchu w przestrzeni), dwóch współrzędnych (dla ruchu w płaszczyźnie) lub jednej współrzędnej (dla ruchu po zadanej linii).

■ W zadaniach najczęściej mamy do czynienia z ruchem prostoliniowym i ruchem płaskim Stosujemy wtedy układy współrzędnych kartezjanski jedno-i dwuwymiarowy oraz układ biegunowy W przypadku ruchu trójwymiarowego stosujemy układy współrzędnych kartezjaiiski trójwymiarowy, cylindryczny (walcowy) i sferyczny (kulisty).

■ Wektorem położenia lub promieniem wodzącym danej cząstki nazywamy wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem, w którym znajduje się cząstka.

■ W układzie kartezjańskim rzuty wektora położenia na osie układu współrzędnych są równe współrzędnym punktu, w którym znajduje się cząstka

r = r_x i + tyj + r_: k =x i + yj + z k Wektory jednostkowe, czyli wersory (wektory o długości równej 1), są w tym

przypadku skierowane zgodnie zc zwrotem osi współrzędnych, mają więc stały

—> —► —>

kierunek w przestrzeni Oznacza się je najczęściej symbolami i, j . k, ale czasami również x,y,z .

Długość wektora położenia w kartezjańskim układzie współrzędnych wynosi ■ W' układzie biegunowym współrzędnymi punktu P, w którym znajduje się cząstka są: r - odległość punktu od początku układu O oraz kąt o między prostą przechodzącą przez punkty O i P a przechodzącą przez początek układu prostą zwaną osią biegunową W'ektor położenia cząstki zadany jest wzorem podanym w punkcie I 2 Natomiast wektory prędkości, przy spieszenia (czy też dowolny inny wektor) zapisujemy w postaci

A A A . A A - Ar r +/t<p <p —►

gdzie A_r i .*ł₉ są rzutami wektora A na kierunki wyznaczone przez wersory r i $ związane z położeniem punktu P. Wersor r leży na prostej OP a wersor i jest prostopadły do niego i zwrócony w stronę wzrostu kąta Długość —►

wektora A w układzie biegunowym wynosi

A= p| =

Kinematyka

i. Wektor położenia (promień k_arłQ,:_ori_eLi_rh

1.1 Wektor położenia we wspólnych kartezjansk.ch

wektor położenia J punktu materialnego

wektory jednostkowe (wersory) w kierunku osi OX OY, 02

n-irM?i=.

r =jr i

współrzędne wektora położenia w układzie kartezjańskim

1.2 Wektor położenia we współrzędnych biegunowych

wektor położenia dla danego punktu materialnego

wektor jednostkowy (wersor) dla danego wektora położenia

l?l-i

i ■> i 1

^r~

o® aretanj

x= rcostp >• = rsincp

(pit

P(r.v) i

* wzory przejścia ze współrzędny ch kartezjańskich x. y do biegunowych r. <p

*wzory przejścia ze współrzędnych biegunowych r. <p do kanezjańskich

x.y

i OX pokrywająca się z osią biegunową