254

Układ równań (10.32) po podstawieniu wyrażeń (10.31) przybierze postać:

^mi^i ⁺    ( jcj - x₂ ) - a x_t + fi żj* + / (x_t — x₂) = 0

m₂x₂ +^:₂(x_l — JC₂)-/(x, -x₂) = 0

(10.33)

Otrzymany układ równań 10.33) będzie opisywał drgania zanikające, jeżeli będzie układem dyssypacyjnym i współczynnik sprężystości układu będzie dodatni. Warunki te są określone nierównościami (10.34), (10.37) i (10.35), przy czym (10.34) i (10.35) wyrażają, że współczynnik sprężystości jest dodatni, nierówność zaś (10.36), że układ ma dyssypację dodatnią:

(10.34)

(10.35)

+ <h₂x₂ > 0 przy czym:

H_x =    + k₂ (xj - x₂ )

H₂ = —k₂ (x_L ^— x₂)

Oj = -CCĄ '+ px_{ + /(x_t - x₂ )

<t>₂=-l(x₁-x₂)

(10.36)

(10.37)

Po podstawieniu zależności (10.37) w (10.34), (10.35), (10.36) i wykonaniu odpowiednich działań otrzymamy nierówności:

^kA >o

£(/ -a) + Jxf - 2lx_xx₂ +lx₂> 0

(10.38)

(10.39)

(10.40)

Nierówności (10.38) i (10.39) są spełnione zawsze, natomiast nierówność (10.40) będzie zachodziła, jeżeli