042 5

042 5

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Asymptota ukośna nie istnieje. 5. Pochodna

y²-3x

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu dwóch

(x² - 3x)'(x² - 4) - (x~ - 3x)(x² - 4)' funkcji

(AC²-4)²

₌ (2x-3)(.r -4) - (.V² - 3.y)(2.y) (x²-4)²

_ 8x- 3.y² + \2~2x^>+ 6x²

(AC²-4 )²

3.y² - 8x + 12

A f-g-fg

oraz ze wzoru (y”)' = m ■ x”~'

(x² ~ 4)²

6-7. Monotoniczność i ekstrema

3x² - 8x + 12

^Dr^Df

/'(ac) = •

(x² - 4)²

W.K

3x² - 8x + 12

,/'(x) = 0o _(y;_₄₎₂ = 0

3x²-8x+ 12 = 0

A = - 80 brak pierwiastków tym samym brak ekstremów funkcji .... 3x² - 8x + 12

sgn/'(x) = sgn _ — = sgn (3x² - 8x + 12)

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Ponieważ w liczniku nie ma żadnych miejsc zerowych, czyli nie istnieje warunek konieczny dla ekstremów funkcji, zaś mianownik jest zawsze dodatni (uwzględniając dziedzinę), to funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

8. Tabelka

	(-co;-2)	-2	(-2; 2)	2	(2; +«)
/w	+	X	4-	X	-H
/w		X	*	X

9. Wykres

ZADANIE 5

Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji: f(x) = x + j^

Rozwiązanie:

1. Dziedzina funkcji

A" 0 Mianownik ułamka \ musi być różny od zera,

D_f= R \ {0} = (-oc; 0) u (0; +oo) ^sl^^dłożenie**0

= lim

.V—>±00

J__ _3_

X X²

4

1 -

x~

83

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
045 2 Badanie przebiegu zmienności funkcji Asymptota ukośna f(x) ~X^ "ł" 2 A 2 y
099 2 196 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji asymptotą pionową krzywej y=f(x); natomiast gdy *-
035 4 Badanie przebiegu zmienności funkcji Twierdzenie: Asymptota ukośna Prosta y = ca + b je
Badanie przebiegu zmienności funkcji czyli lim f(x) = -oo Brak asymptot poziomych. Asymptota pionowa
Badanie przebiegu zmienności funkcjiDEFINICJE, TWIERDZENIA Zanim zaczniemy badać przebieg zmienności
Badanie przebiegu zmienności funkcji6-7. Monotoniczność i ekstrema funkcji 2xi - 2 sgn f (x) = sgn--
039 2 Badanie przebiegu zmienności funkcji 3. Parzystość i nieparzystość
043 5 Badanie przebiegu zmienności funkcji 2. Punkty wspólne z osiami OX, OY. oś OX Badanie przebieg
Badanie przebiegu zmienności funkcji x e (-co; -1) =>/(.x) 71 je(-];0) =>/(*) x e (0; 1)
094 2 186 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji 10.3. Funkcja /(x) =
095 2 188 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji § 10.4. WYPUKŁOŚĆ 1 WKLĘSŁOŚĆ FUNKCJI Niech będą d
096 2 190 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Krzywa jest wszędzie wypukła (bo _y">0) i
097 2 192 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Wykreślamy krzywą y = x3 + 3x2 —9x — 2 (rys. 10.8,
098 2 194 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Zadanie 10.11. Zbadać przebieg zmienności funkcji
Pochodna funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Całka nieoznaczona, całkowanie przez części
200 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Zadanie 10.17. Zbadać przebieg zmienności funkcjiO)
102 2 202 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Zadanie 10.19. Zbadać przebieg zmienności funkcji
103 2 204 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji Obliczmy pierwszą granicę lim —

więcej podobnych podstron