12759 mat4
7. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
19. Udowodnić, że jeżeli cos(x + y) = 0, to sin(x + 2y) = sinx.
20. Sprowadzić do postaci iloczynowej:
a) sinx + cosx, d) sin2x — sin2y,
A) l+cosx, e) 1— tg2x,
c) l+2sinx, /) sin3x —sin2xcosx.
21. Sprowadzić do postaci iloczynowej:
b) 1+sinx—cos2x, /) cosx + cos2x + cos3x,
c) 2cos2x + sin2xtgx, g) sinx + sin3x + sin5x + sin7x.
d) sinx + tgx,
22. Sporządzić wykres funkcji:
a) y = sin2x,
b) y = (sin x + cos x)2,
c) y = |sinx + cosx|,
/) y = |sin 4x + cos 4x|,
g) y = |cos4x — sin4x|,
h) y = |4sin3x — 3sinx|,
d) y = sin2x—cos2x, ,■) y = ^3 sin2x-cos2x.
e) y = 2 —3sin2x,
23. Wykazać, że jeżeli <x + P + y = n, to
a) sin2a + sin2/? + sin2y = 4 sina sin/?siny,
b) sin2a + sin2/? + sin2y = 2 + 2cosacos/?cosy.
7t TT
24. Wykazać, że jeżeli a^—- + kn, keC i /? # — + ln, lei
Z z
i y # y + m7r, meC i a + /? + y = 0, to tga + tg/? + tgy = tgatg/?tgy.
25. Wykazać, że jeżeli a # kn, keC i /i ^ In, leC i y # mn, me i i a + /? + y = y, to ctga + ctg/? + ctgy = ctgactg/9ctgy.
----------ZADANIA 7.2
26. Udowodnić, że sinx + sin0^ + x) + sin^+x) = 0.
27. Wykazać, że dla dowolnych x,yeS prawdziwa jest równość cos2x —sin2y = cos (x 4- y) cos (x —y).
' 2*- Udowodnić tożsamości:
. «) cos4X-sin4X = cos2x,
A) sin2x—tgx = cos2xtgx, c) 4sin4x + sin22x = 4sin2x,
* d) 1 —tg2x =
cos2x
cos2x ’
^ COS X 4- ctg X . .
' ’ ~«^r~=1+sinx-
29. Udowodnić tożsamości:
sin 3x cos 3x
smx cosx
^ ^ sinx 4- sin 3x + sin 5x 4- sin 7x
cos x 4-cos 3x4-cos 5x4-cos 7x 1 —sinx—cos2x + sin 3x sin 2x + 2 cos x cos 2x = tgx’ 2sin2x—sin4x 2sin2x+sin4x = tg x’
_ sin3x + sin3x r cos3x—cos3x = Ctgx’
1
= cos2x-
•• Udowodnić tożsamości:
* tg3x —tg2x—tgx = tgxtg2x tg3x, sin2x cosx
= tg4x,
________
1 +cos2x l+cosx lg 2 ’
91
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATEMATYKA. Zadania m 13. Udowodnij, że jeżeli cosar^ sin la i cos4ćz*sin4ar to cosor + sin7or sin4o
15. Dane są trzy liczby całkowite a, b, c i liczba pierwsza p > 5. Udowodnić, ż
52472 Untitled Scanned 12 (12) 15 61. W Udowodnić, że jeżeli liczby a. <t2.....a„, gdzie n >
CCI00010 3 19. Wykazać, że jeżeli zdarżenia A i B są niezależne i ich suma jest
ar23 2 Zadanie 5. (6 p.) Dana jest funkcja / i ciąg (xn). Udowodnij, że: a) jeśli
DSCN1088 (2) 5.8. Udowodnić, że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, to a
skanuj0005(2) 2011-01-19 Czy oddycha - jeżeli NIE to Udrożnienie dróg oddechowych 1. Toaleta j
16. Tablica wartości funkcji trygonometrycznych «n tga pn «n cos
img078 Wykład 7Interpolacja Niech zbiór funkcji Z będzie przestrzenią liniowa. Oznacza to, że Jeżeli
Przy sporządzaniu wykresów funkcji trygonometrycznych korzystaliśmy ze wzorów sin (90 s+cc) = cos oc
więcej podobnych podstron