12(7)
a i />. należy: 1) rozłożyć wek lory na składowe (skalarne); 2) dodać do siebie sl do we dla każdej osi lak, aby otrzymać składowe sumy wektorów r; 3) wyznać; wektor r na podstawie jogo składowycłi. W ostatnim punkcie mamy możiiwj wyboru sposobu postępowania. Możemy wyrazić /• przez wektory jednostkowy jak w- równaniu (3.9). lub przez jego moduł i k;jt. jak w odpowiedzi do zadania, zamieszczonego w przykładzie 3.3.
W podobny sposób można odejmować wektory na składowych. Przypomnijmy. że różnicę wektorów, np. d = a -b można sprowadzić do sumy. pisząc J = a i- (-/;). lak więc. odejmując wektory a i b. po prostu dodajemy składowe wektorów a i —/>, co daje:
y
dx = ax — bx. (lx — (ix — by ora/ <L — a- — b:.
przy czym; *
(/ = dx i (/, j + r/-k.
R/SPPAW07IAN .? Spójrz na i\sunck iiln^k i powiedz* ;«• takie sj znaki skljdnwwłi i wektorów »/( » hi f.ikie n.j znaki składowych y wektorów il, i </;. e) jakie mi znaki I składowycłi .i i y wek lora t!\ *t-i/».
Przykład 3.4
Na rysunku 3.l6a przedstawinno ir/v wckior\:
*' — 1-4.2 mji ••• 11.5 11 •»|.
/>-(- 1.6 m)i -t (2.l) iii)j. ć = { 3.7 iii)j.
U>znać/ wektor który ji*M ich Mima (równic/ pok.i/any na tym rysunku).
ROZWIĄZANIE:
O—» 1. Trzy dane wektory możemy dodać, dodając ich odpowiednie składowe. Dodając składowe x weku nów ń. h i 7, otr/.y litujemy składową .\ wektora r:
•\ - (t\ + bx + rx ~ 4.2 iii • 1.6 ni * 0 = 2.6 ni. Analogicznie:
r. - tix 4- bK -f- t\ : —1.5 m 4- 2.‘J m • • 3.7 nt -= -2.3 m
O—r 7. Znając składowe wckiora #*. mo/eiti) go zapisać /a po* mocą wektorów jednostkowych:
? = (2.6*m>i - (2.3 iiiij. (odpow iedz)
przy c/ym (2.6 mti jest wektorem sktadowyni wckiora r w/dłnż osi x. a -(2.3 m)j — wzdłuż osi y. Na rysunku 3.I6K przedstawiono jeden ze sposobów. w jaki można / nich utworzyć wektor r (czy jHilrałis/ narysować drugi z łych sposobów?).
O—w 3. Możemy również podać odpowiedź w postaci modułu wektora 7 i kąta wyznaczającego jego kierunek. Z równania (3.6) wynika, że moduł jest równy:
r ?= \/<2.6 m>- p (-2.3 ni)’ ^ 3.5 iii. (odpowiedź)
b)
Rys. 3.T6. Przykład 3.4. Wektor r jest sumą trzech jło/oslafych wektorów
a kąt (micr/.ony od dodatniego kierunku osi .v) wynosi:
/ —2.3 m\
V = aretg ł ——- j = -41*, (odpowiedź)
przy czym znak minus wskazuje. że kąt jest micr/ony w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.
46 3. Wektory
ład 3.5
v
Na rysunku 3.17 przedstawiono fragmcnl mapy. na której zaznaczono trasę rajdu samochodowego. Startując z miejsca wybranego jako początek układu współrzędnych. musisz dotrzeć dowolną drogą kolejno do u/.ech punktów kontrolnych:
I) punktu kontrolnego Adamów, leżącego o 36 km na u schód od początku układu (przemieszczenie u).
• 2) punktu kontrolnego Borki, leżącego na północ od Adamowa (przemieszczenie />).
3) punktu kontrolnego Ciche, odległego o 25 km od Borków w kierunku wyznaczonym przez kąt. zaznaczony na rysunku (przemieszczenie 7-).
Całkowite przemieszczenie J wynosi 62 km. Jaki jest moduł b przemieszczenia //?
ROZWIĄZANIE.
O—t Przemieszczenie całkowite <i jest sumą trzech przemieszczeń pośrednich, a więc można napisać: 'kąd wynika. że: • 3 I4»
Zapiszmy równanie t3 14» w postaci równań dla składowych v i y. Wcktoi h jest równoległy do osi y. dlatego leż z równania dla skladowydi v można wy/nac/u’- iiumUi) tego wektora. Możemy napisać więc:
h% r tly -r\. t3.ł5i
Korzystając / równania (3.5). jrodslawiaiąc dane i zauważając, ze h = h,. otrzymujemy:
b =• (62 km)siiW* — 0 — (25 km) sin 135 . (3.16)
Rys. 3.17. Przykład 3 5 \ł.ą*a z ira-a i:i|ln n.« kunei '•••nac' drogi, punkt startu i punkty kontrolne: Adamów t.\t Borki t/>'i i Ciche <Ci
SicMcty. nu* znamy kąta •> i/n.noy iinsliij i kienmcł wvku«uw <i i »*. lec/ nic znamy kicniuku wektora <•'*. \h> wwn.n/y*-napiszemy równanie t VI li dla składów\cli «:
/», :. ,1 <i. ... ,;r‘
co daje:
0 •= (62 km) cos O - 36 km - t25 kin) cos 135 .
a stąd:
36 - i25>lcos 135 ) , .
n - arccos----_.....
62
Wstawiając to do równania t3.l(o. otrzymujemy:
I, 4? km. (odpowiedź)
3.6. Wektory a prawa fizyki
Na wszystkich rysunkach zawierający cli układ współrzędnych, jakie przedstawi-iiśmy do lej porv. osie \ t \ Iwly równolegle cło krawędzi strony. Gdy więc rozważaliśmy wektory, ich składowe były lakże równolegle do tych krawędzi, jak składowe ax i tiy wektora rl na rysunku 3.1 Xa. Nie ma żadnego istotnego powodu, aby tak właśnie wybierać kierunki osi (poza tym. że taki rysunek najwygodniej oglądać). Możemy równie dobrze obrócić osie (ale nie wektor o) np. o kąt tf>, jak na rysunku 3-1 Sb. otrzymując inne składowe wektora, kióre oznaczyliśmy przez </' i a\. Istnieje nieskończenie wiele różnych kątów <pt dlatego też możemy mieć nieskończenie wicie różnych par składowych wektora <i.
Która z tych par jest „najwłaściwsza" ? Otóż każda z nich jest równie praw idłowa. gdyż każda /. nich (w połączeniu z odpowiadającymi jej osiami) pokazuje inny sposób wyrażenia tego samego wektora o: każda z nich pozwala wyznaczyć
3.6. Wektory o prawa fizyki
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kolendowicz7 Pi, P2 i Pj równowartymi im siłami składowymi. A więc po rozłożeniu siły Pi na składow
skanuj0051 (12) 7.5. Charakterystyka współczesnego ruchu turystycznego na świecie 201 się do miejsc
10.11.12. klatki piersiowej. W dnigą stronę na odwrót Ćwiczący stoją naprzeciwko siebie i
Krok 3 Aby uzyskać efekt żarzenia należy maskę wtopić (jak na rysunku obok). Służy do tego polecenie
65256 str 70 (2) i warzyw Sałatka z kalamarówSałatki i warzywa 4. Pokroić ogorek na cienkie plasterk
11.6, 11.21. Polegają na szybkim oziębieniu stali do odpowiedni dla danej obróbki temperatury, a nas
13. Rozłożyć przedmiot badań na możliwie proste części składowe; 14.
172 tif 172 Na stropodachach o szerokościach większych niż 12,0 m należy wykonać dylatacje obwodowe
2012 12 18 12 48 środkowośd I rozłożeniu uwagi równocześnie na wszystkie ściany wnętrza. Stanowią o
Obraz0113 113 113 Rys. 6.12. Rozkład siły całkowitej F podczas toczenia na składowe: skrawania (Fc),
„Analiza jest to metoda badawcza polegająca na rozłożeniu danej całości na jej elementy składow
Aletudli/dcjd 5 c^r wcd 2COSPrzykładowe pytania egzaminacyjne ]. Przedstaw rozłożenie wektora na skł
Rozwiązanie Wyznaczymy reakcję w punkcie B. Rozłóżmy ją na składowe: poziomą N i pionową T. Siłę N
więcej podobnych podstron