2

284 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

ruchu, zgodnie z którą siła F nadaje ciału ruch o przyśpieszeniu a wprost proporcjonalnym do tej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała:

• W ruchu obrotowym bezwładność ciała charakteryzowana jest przez jego moment bezwładności / względem osi obrotu. Znajduje to odzwierciedlenie w drugiej zasadzie dynamiki dla tego ruchu, zgodnie z którą moment siły N nadaje ciału ruch o przyśpieszeniu kątowym i wprost proporcjonalnym do momentu siły i odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności:

(36.2)

Zdefiniujmy moment bezwładności bryły sztywnej. Załóżmy, że bryła obraca się wokół osi / ze stałą prędkością kątową a> i składa się z rt mas punktowych r?i, (rys. 36.2). Każda z tych mas posiada prędkość liniową v, zależną od jej odległości od osi obrotu r,: v, =a>Xr_l oraz energię kinetyczną E_u:

(36.3)

E_u = — •»/, • vf = — ■ m_l • r* • oj¹

Energia kinetyczna całej bryły jest sumą energii kinetycznych poszczególnych mas punktowych:

(36.4)

Z porównania wzoru (36.4) z wyrażeniem na energię kinetyczną w ruchu postępowym:

(36.5)

wynika wniosek, że odpowiednikiem prędkości liniowej v jest prędkość kątowa <t>, a masy całej bryły m moment bezwładności / względem ustalonej osi obrotu zdefiniowany jako:

(36.6)

Icśli uwzględni się wyrażenie (36.6), wzór na energię kinetyczną w ruchu obrotowym przyjmuje postać:

Moment bezwładności względem wybranej osi obrotu zgodnie ze wzorem (36.6) zależy od wyboru osi obrotu oraz od sposobu rozłożenia względem niej masy ciała, czyli od kształtu ciała. Wychodząc z definicji (36.6), można teoretycznie obliczyć momenty bezwładności dla wielu regularnych brył, uzależniając je od całkowitej masy m i od ich rozmiarów geometrycznych. Na przykład momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środek ciężkości wynoszą dla:

walca J = — • m • R~	gdzie R - promień walca.
kuli J- — -m-R²	gdzie R - promień kuli

• pierścienia J = — ■ m • (R² + R²) gdzie R,, R₂ - promienie pierścienia. Analiza ruchu maszyny Atwooda

Na ciężarek A działają siły: ciężkości M • g i naprężenia nici T, (rys. 36.3). Pod wpływem wypadkowej tych sił ciężarek porusza się do góry z przyśpieszeniem a. Zgodnie z II prawem Newtona dla ruchu postępowego (36.1) otrzymuje się następujące równanie ruchu:

<= (36.8)

Ciężarek B porusza się, ale do dołu pod wpływem wypadkowej siły ciężkości równej (M • g +.nt • g) i siły naprężenia nici T,. Analogicznie zgodnie z II prawem New tona dla ruchu postępowego równanie ruchu ciężarka B przyjmuje postać:

(M + ni)-g— T₂ =(M + m)‘a (36.9)

Przyśpieszenia obu ciężarków są jednakowe i wynoszą u (gdyż nić jest nierozcią-gliwa), ale mają jednak inne zwroty.

2

2

(M + ni)-g— T2 =(M + m)‘a (36.9)

(M + ni)-g— T₂ =(M + m)‘a (36.9)