63826 str300
I
300 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO
do którego podstawiamy wartości odpowiednich składowych symbolu Christoffela rodzaju drugiego. Składowe te we współrzędnych sferycznych są przytoczone w poprzednim zadaniu (5.1). Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy
Tin =
d2V
Ti,2 =
Ti, 3 =
Ti,i “
T2/2 —
dg
d2V
8gdÓ~
o2V
8gd<p
d2V
dgdd
d2V
dd2
d2V
+ 0-
1 oV
~e'~80’
1 8V Q ć><P ’ 1 8V
~q' W'
dV
dg 7
7:2/3 dOdcp Ct&°d<p’
T3,i =
d2V
cgo(p
d2V
1 8V Q 8(p ’
n8V
d0dq> Clg° d(p 7
82V
dV
sin 20 dV
2 J0~
Zadanie 5.3. Wyznaczyć pochodną kowariantną tensora metrycznego przestrzeni amn. Rozwiązanie. Dla wyznaczenia pochodnej amnls korzystamy z zależności (5.23), a następnie ze wzoru (4) i (4.0), mamy zatem
Uwzględniliśmy tutaj własność symetrii tensora metrycznego:
®mn ^rnn •
W oparciu o rozwiązanie tegoż zadania możemy sformułować następujące ogólne twierdzenie: pochodna kowariantna tensora fundamentalnego przestrzeni jest toźsamościowo równa zeru.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
63826 str300 I 300 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO do którego podstawiamy wartości o
str300 I 300 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO do którego podstawiamy wartości odpowie
21952 str304 304 J. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1. Wyznaczyć składowe pochodne
29083 str312 312 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1. Przedstaw
33702 str294 294 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1. Wyznaczyć
str272 1 f 272 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Po zastosowaniu umowy sumacyjnej powyższy wzór przybier
str280 280 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Rozwiązanie. 280 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO N N
str288 288 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Obecnie wyznaczamy wektory kontrawariantn
57429 str310 310 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO czynnik Poissona, E — moduł Younga, a — współczynnik
60331 str306 306 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO i kowariantnych. Symbol 5m„ określony relacją (6.3) j
18528 str274 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO V 2 = dx cos 0 cos cp dy co
35392 str284 284 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO a stąd wobec ortogonalności układu sferycznego mamy a
14856 str282 282 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Definicja 7. Operacją obniżania wskaźnika nazywamy op
81503 str298 298 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Własność 8. Pochodna kowariantna slcalara jest wektor
58835 str296 296 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Definicja 4. Pochodną absolutną tensora rzędu zeroweg
62962 str270 270 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO dx Porównując wyrażenie (2) ze wzorem (1.5) wnioskuje
więcej podobnych podstron