70004 Odpowiedzi i wskazówki Zad v 102

Funkcja

Dziedzina

Przedział^ w których _

y > o

y < o

* ^log(-i^+I)

x < — lub a? > 1

a? < — lub 3

X > 1

2 3 — < x < ~r

3 4

y — log(x-²— — 2x— 2)

a: < 1 — V3 lub

x > 1+ vT

a; < — 1 lub

a; > 3

-l<a:<l-V^/3 lub l + 'V^/3<a?<3

_ 5

y = loga—-

x—3

a? < — lub a; >3 3

a >1 => a:< — 4 lub * > 3;

0 < a < 1 =*■

o > 1 =>

— 4< x < ——» 0 < a < 1 =>

a: < — 4 lub

x > 3

77. Dla nieparzystych n.

78.	Dla parzystych			n.
79.	m	= 10^V15	lub		m — 10~	V15,
81.	a)	0,	b)		c) 1,		d) 2,
	g)	-1,	k)	-1,	i) -	2,	j) -2,
84.	a)	0,3733,		b)	0,848,	c)	0,0006813,
	d)	0,01587,		e)	0,7774,	f)	50,12.
86.	a)	-3,030,		b)	-9,967,	C)	9,967,
	d)	3,906,		e)	0,6990.

87. Każda z sum jest liczbą dodatnią.

e) 2, f) 3, k) -3, 1) -3.

88. a) trójkąt rozwartokątny, b) trójkąt prostokątny,

c) trójkąt ostrokątny, d) trójkąt rozwartokątny.

89. Nie istnieje taki trójkąt.

90. a) <0; 1>, b) <1; 2>, c) {l}, d) <ł; + «>),

e) <— 1; + oo) f) <2; 4>.

91. Niech M — oznacza największą wartość funkcji, zaś m — najmniejszą

wartość, wówczas:

a) M — 7, m = 1, d) M — 3, m = 2,

b) M = 6, m = — 2, e) ilf-nie istnieje, m = 1.

c) M — 5, m — 1,

92. a) tak, d) nie, g) tak.

b) nie, e) nie,

c) nie, f) tak,

93. a) nie, c) nie, e) tak.

b) tak, cl) tak,

1)4. tg a = Wskazówka: rozwiąż najpierw układ równań:

( . 7

«ina + cosa == —

I o

lsin²a-(-cos²a = 1.

05. a) f(u) = 3 — 2m»,

b) /(w)

c) /(w)

2tt⁴—2w²+l

i u e (-1; 0) v, (0; 1).

cos a

g) |sina + cosa| dla a # k-90°,

h) r~ •

06. a) sin³a,

b) cosa,

c) 1 dla a # 90° + fcl80°

d) 2,

dla cos a > 0, dla cos a < 0,

dla sina >0 i a ^ k*90°,

dla sin a < 0 i a # k • 90°,

08. Wskazówka do c): skorzystaj z zasady indukcji matematycznej i ze wzorów redukcyjnych.

Wskazówka do d): skorzystaj z zasady indukcji matematycznej, wzorów redukcyjnych i wzorów z zadania 98 b), c).

09. Wskazówka: zbadaj znak różnicy: tga—sina, gdy 0° < a < 90°.

100. Rozwiązanie: niech/(a) = (tga)⁴+ (ctga)⁴.

. , sin⁸a + cos⁸a

Mamy wówczas/(a) =- i a # k • 90 ,

sin⁴a cos⁴a

ale sin⁸a-|-cos⁸a = (sin⁴a—cos⁴a)² + 2sin⁴acos⁴a,

w takim razie:/(a)

-+2.

sin⁴acos⁴a

(sin⁴a—-cos⁴a)²

(sin⁴a—cos⁴a)^a

sin⁴acos⁴a

S>tąd otrzymujemy:/(a) — 2 =

. (sin⁴a — cos⁴a)² .

1 unkcja-——--- jest nieujemna dla a # k- 90,

sm⁴acos⁴a

^czyli/(°0— 2 ^ 0, stąd/(a) ^ 2, co należało wykazać. 101. a) a = 60°, b) a = 45°, c) a = 135°.

J02. a) III lub IV, _C) III lub IV, e) II lub IV,

b) I lub IV, d) I lub III.

10*

147