_9

Badanie funkcji

Wyznaczyć dziedzinę oraz przedziały, na których dana funkcja jest malejąca lub rosnąca:

^a)    f(^x) —    â€” 3x², R

^{b)    =} Hfi? * ^

c)    f(x) ~ ^x + tyx, ^

d)    f{x) =

i

h) /(x) = xlnx k i) /(x) = ln(x²-|-2x+5)+arc tg

»'<*>§£• ^x>0

k)    /(x) = 2x² — lÅ„x, y y [)

l) /(x) = arc tg x — ln x,    y

m)    /(x) = arcsin (2 lnx — 1), K

n)    /(x) = ln (1 + e^x), R-

o)    /(x) = arcsin yfx + %jx{x - 1), X ^e{d)_r ó P) fi^x) = x + arctgx, 2

q)    /(x) = 2arctg_N/x-_A/x,

r)    /(x) = ln (1 — e^x), ^<(5

s)    /(x) =

x+l

t) /(x) = y/x. X

>0

■2. Wyznaczyć dziedzinę danej funkcji oraz wykazać, że funkcja ta jest funk-I cją stałą. Znaleźć tę stałą.

[ a) /(x) = arctgx + arc cos

Vl + z²â€™

.. .. .    x — 1    x + 1    x²-j-3

b)    /(x) = arctg —— + arctg —---arctg - —

c)    f(x) = 2 chx (arctge^x) ,

d)    /(x) = arc sin e^x + arc cos e^x.