81081 P3200141

210 4. Analiza skupień

Naszą uwagę będziemy koncentrowali przede wszystkim na podstawowym celu analizy skupień. Wykrywanie grup, czyli jednorodnych podzbiorów obiektów, napotyka jednak pewne szczególne problemy, a zasadniczym jest brak zadowalającej definicji tego czym jest grupa. Z tego powodu większość technik grupowania nie może być sformalizowana w postaci właściwego modelu, tak jak to ma miejsce w przypadku analizy czynnikowej lub analizy głównych składowych (zob. 0’Miurcheartaigh i Payne, 1977). Zagadnienie definicji jest oczywiście z wielu względów istotne i znalazło swój wyraz w licznych publikacjach¹, choć dla poznania podstawowej idei i technik grupowania można je pomijać i używać terminu grupa lub klasa lub też skupienie w intuicyjnym sensie jako zbioru podobnych obiektów. Podane wcześniej wyjaśnienia niewiele oczywiście mówią,jak przyporządkowywać p-wymiarowe obserwacje do grup. Ogólnie powiada się, że grupy powinno się tworzyć tak, aby były one w pewnym sensie odległe. Można to rozumieć w ten sposób, że różnice między obserwacjami należącymi do tej samej grupy powinny być małe, natomiast różnice między obserwacjami należącymi do różnych grup powinny być duże.

Można by zatem sformułować dwa postulaty pod adresem grup (zob. Gordon, 1981): postulat wewnętrznej spójności (ang. intemal cohesion) i postulat zewnętrznej izolacji (ang. extemal isolation). Cytowany autor ilustruje tę koncepcję geometrycznie. w sposób ukazany na rysunku 4.1.

Rysunek 4.1. Ilustracja koncepcji spójności i izolacji grup

(a) grupy są spójne i izolowane, (b) grupy są izolowane, lecz nie są spójne, (c) grupy spójne są połączone przez punkty pośredniczące Źródło: Gordon, 1981

Johnson i Wichem (1992) twierdzą, że w większości zastosowań analizy skupień badacz dostatecznie dobrze zna problem, aby odróżnić „dobre” grupowanie do grupowania „złego". Dlaczego więc - zadają oni zasadniczo retoryczne pytanie - nie wyliczyć wszystkich możliwych ugrupowań i wybrać najlepsze do dalszych

badań? Negatywna odpowiedź wynika z rozważań kombinatorycznych. Łączna liczba możliwych podziałów jest bardzo duża i jest równa liczbie Slirlinga dru-

gdzienjest liczbą grupowanych obiektów w K niepustych skupieniach, przy czym

Powoduje to, że praktyczna możliwość wyliczenia możliwych do otrzymania grup obiektów jest niewielka. Grupowanie tylko n = 20 obiektów w K= 4

około 2,9 • 10²⁷ razy więcej. Pewne techniki grupowania są zatem potrzebne

Liczba technik klasyfikacji wchodzących w zakres analizy skupień jest ogromna. Już samo ich systematyzowanie według przeróżnych kryteriów stano wić może odrębny przedmiot badań naukowych Odsyłamy zatem czytelnika do opracowań, w których ów wątek został obszernie potraktowali\ (np Harligan 1975; Kowalewski, 1994; Pociecha i in„ 1988; Nowak, 1990, Marek i Noworol. 1987; Jajuga, 1993). Tutaj najogólniej scharakteryzujemy dwa podstawowe typy grupowania; podział oraz hierarchię.

Przez podział (ang. partition) P_K = (C, ,C,,C_K] należy rozumieć rozdzielenie zbioru obiektów Q na K podzbiorów, zwanych skupieniami (ang. clusiers), spełniających następujące warunki:

b) C_g D C_h = 0 dla g, h = 1, 2,..., K oraz g & h,

Oznacza to, że: (a) żadne skupienie nie może być podzbiorem pustyni, (b) skupienia są rozłączne, czyli nic mają wspólnych elementów (ich iloczyn jest zbiorem pustym) oraz (c) podział na skupienia wyczerpuje cały wyjściowy zbiór Q grupowanych obiektów (tzw. warunek adekwatności).

Można wyróżniać także inne typy grupowania o charakterze podziału, w których skupienia nie są rozłączne lub nie w yczerpują całego zbioru obiektów.

Przez hierarchię (ang. hierarchy) będziemy rozumieli zbiór H = (P, ,P₂.....P_u}

u < n podziałów zbioru obiektów Q, przy czym zbiór podziałów jest taki, iż relacje C_f £ P_k,C_h EP, oraz k > l implikują, żeC^ CC,, lubC^ DC* = Odia wszystkich g,h& g, k,l = 1,2,.... n. W zakresie grupowania hierarchicznego wyróżnia się

1

N^rp. R.F Ling (1973), On the Theoryand Construction ofk-clustcrs, Computer Journal. 15. s. 326-332

2

Zob. Anderberg (1973), Johnson i Wichem (1992).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
100u90 Oględziny ogólne - uwagę zwraca się przede wszystkim na: 3 powiększenie śledziony; jest ono b
42944 skan21 (3) Nieustannie przyciągający naszą uwagę problem różnorodności pozwolił nam przede wsz
Slajd17 3 Zorientowanie na zadania □    Przywódca zwraca swoją uwagę przede wszy
domagala021 ^2 Integracja Polski z Unią Europejską rozdziału uwaga będzie poświęcona przede wszystkj
DSC00107 (13) Charakterystyka prądowo-napięciowa Dobierając diody, należy zwrócić uwagę przede wszys
Rzut oszczepem0064 pu : najlepiej w terenie, a nie na boisku. Będzie lo przede wszystkim rozruch ble
Bogusława Bednarc; ny tytułem konferencji. Uwagę skierowano przede wszystkim na to, że współcześnie,
z •o o W wystąpieniu będziemy rozważać przede wszystkim różne aspekty związane ze ścieżkami
50 51 (28) - 50 - Napięcie uwagi Tę cechę można określić jako skupienie uwagio Spotyka się ją przede
Jakość przede wszystkim ■ Nasza firma stawia przede wszystkim na jakość oferowanych przez nas
1 (14) 2 telicznego (sformułowanie SkWarczyńskiej). Ale i nasza refleksja zatrzymuje się przede wszy
Z kolei G.Taguchi w swoich analizach i rozważaniach na temat jakości skupiał się przede wszystkim na
DSCF0544 91 POCHODZENIE INDYWIDUALNYCH RÓŻNIC W ZAKRESIE EMPATII dzieci. Zwrócono uwagę przede wszys
AnalizaFinansowaTeoriaPrakty4 lioriti i praktyku analizyJinansow ■ w j>t-< <hid’iorsl\ ic

więcej podobnych podstron