138

o PRZYKŁAD 2.76

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym a„ =

ROZWIĄZANIE

2n² — 3n + 5 3 + 7n — 6n²

n n n

n

2n^ł -3n+_£ _ K_m-    ₂    3 '—

lim 2- lim-+ lim —

m-mo it-Mo «-*«>    _ Z—Vl-rU _    1

7 *3 rrr/o₊o-6- 3

lim — + lim — lim o

7»-*oo -2    n-»<o f| «->«>

O PRZYKŁAD 2.77

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a„

4n - — Sn + 1 3n³ + 2n² —4

ROZWIĄZANIE

..    4n³ —5n + l    ..

lim a. = lim —----= lim -

.    5    1    .. [ .    5    1

4——H—-    lim) 4--+ _

lim 4 — lim --- + lim - ^

..    ...    2 ..    4    3 + 0-0    3

lim 3+ lim--lim ——

n-*oo    n—>00 f| 7ł—>00 w ’

W praktyce przy obliczaniu granic postępujemy następująco:

lim a_n = lim

4n -5n + l

= lim

"■*“ "    »-»” 3n³+2n²-4 j+f-

A

Zapis -—> 0 ” jest uproszczoną formą zapisu „lim    = 0 *

PRZYKŁAD 2.78

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a„ =

n² -5n + l 2n³ +4n^J -5