Elektronika W Zad cz 2 8

w Ciążymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

szeregowym). Tak więc w analizowanym układzie należy oczekiwać dla niższych częstotliwości spadku wzmocnienia i wzrostu wartości rezystancji (a właściwie impedancji) wejściowej. Impedancja wejściowa będzie miała wartość zespoloną, której moduł i kąt fazowy jest funkcją częstotliwości, a więc nie można traktować tego układu jako połączenie kaskadowe ogniwa gómoprzepustowego RC (o niezależnych od częstotliwości wartościach rezystancji i pojemności) i wzmacniacza o stałym wzmocnieniu, tzn. nie można przyjąć metody zastosowanej do analizy poprzedniego zadania (w rozwiązaniu 1). Poszukiwane zależności są znacznie bardziej skomplikowane niż w zadaniu 4.14, i to pomimo faktu że w temacie zadania przyjęto dodatkowe uproszczenie, zakładając że możliwe jest pominięcie admitancji wyjściowej tranzystora (podano y22 = 0). W logarytmicznym układzie współrzędnych wzmocnienie układu dla niskich częstotliwości nie maleje asymptotycznie do zera, ale ustala się na pewnej wartości k_u m„„ którą można będzie obliczyć eliminując z układu kondensator Ce-

Schemat zastępczy z rysunku 4.15.2 przeanalizujemy metodą macierzy admitancyjnej. Tranzystor pracuje w połączeniu ogólnym, tzn. żadne z jego wyprowadzeń nie znajduje się na potencjale masy. Macierz otrzymaną dla przyjętej numeracji węzłów przedstawia rysunek 4.15.3. Symbolem Ye oznaczono w niej admitancję równoległego połączenia Re i C& czyli:

^ye = —+ =

_ 1 + jioR, C j

(4.15.2)

Postać liczbową macierzy (gdzie wszystkie admitancję, za wyjątkiem zależnej od częstotliwości zespolonej admitancji Ye wyrażono w mS) pokazano na rysunku 4.15.4.

	® (B)	®<C)	® (E)		® (B)	®(C)	® (E)
®(B)	y/z+is	0	-yu	® (B)	1.025	0	-1
®(C)	yu	Y_c	■yu	®(C)	100	0,2	-100
® (E)	-yn-yn	0	yn+yn+Ye	® (E)	-101	0	ioi+r_E

Rys. 4.15.3 Macierz admitancyjna układu z Rys. 4.15.4 Postać liczbowa macierzy

rysunku 4.15.2 admitancyjnej z rysunku 4.15.3

Dopełnienia algebraiczne potrzebne do wyznaczenia wartości wzmocnienia to:

A,₂ = (-!)"

y2i	-y2i
■yn -yu	yn+y2i+Y_E

Wzmocnienie obliczamy ze znanej zależności:

(-i)^M-y₂₁r_e _ -y^E

K(M = -

(4.15.3)

^11 (^—1) ^YC (>"ll ⁺ + ^Ye) Yu + Yil + ^yE

Dla wysokich częstotliwości dzieląc licznik i mianownik tego wyrażenia przez dużą teraz wartość Ye i pomijając w mianowniku wobec 1 wyrazy podzielone przez Ye otrzymujemy wartość wzmocnienia k_u max, która dokładnie pokrywa się z uzyskaną powyżej (wyrażenie 4.15.1).

Dla niskich częstotliwości podstawiając Ye= URe otrzymujemy wartość wzmocnienia k_umin dla układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym na rezystorze Re która wynosi:

= —

5kfl

yu + y₂₁ +1//?£ ł?e (1 +100 +0,83) mS l,2łcQ

_Zu_

100 mS

= -4,09 (4.15.4)

A„ =(-!)''

Y_c	-yn -yj;
0	yn+y2i+Y_c

w Ciązymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częsc 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Mi sio!

|-|VWiniWV.'i^—

Oczywiście ta wartość wzmocnienia wystąpi w rzeczywistym u odpowiednio niskiej częstotliwości kondensatory sprzęgające C, będą nadal mogły być uważane za zwarcie.

Dla poszukiwanej częstotliwości granicznej// moduł transmitancji k_urt wynikający z wyrażenia (4.15.3) jest mniejszy od k_u ma* o 3 dB, czyli wynosi:

y₂i j?_rK_ć

y,t + >21+^ye Otrzymujemy więc zależność: 1

anyis _ J^I^C a/2 a/2

(4.15.5)

y„ + y_3l+y_£

(4.15.6)

która po uwzględnieniu (4.15.2) przybiera dla pulsacji granicznej m_d postać:

(1/R_F) +j(a_dC_£

(>. i+^t+l/KJ + MA

V(l//?_t)²+KQ)^J

V(y„+y_J1+l//?_£)³+(co_rfC_f)² J2

= 4f (4.15.7)

Kolejne przekształcenia dają wyniki:

(4.15.8)

(4.15.9)

(4.15.10)

2(o),C_£)² +2(1/R_e? = (u)„C_ff)² +(y„ + y₂₁ +1/^)²(W„C_£)² =(y_u + y₂₁ + l//?_s)² -2(l/«_£)²

. yl(y_u+y_2l+\/R_E)*-2(l/R_E)²“</ _c

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy częstotliwość graniczną równą:

V(y„ + y_2l+l//?_E)²-2(l//?_E)² _V(1 + 100 + Q,83)²-lir*-2(0,83)²

^J 27t C_E 2nC_f

(4.15.12)

* 2nC_t 27tllO'⁶F

Ad 2. Aby częstotliwość graniczna mogła wynieść ok.lóHz, przy niezmienionych pozostałych elementach należałoby jak wynika z (4.15.12) 1000-krotnie zwiększyć zastosowaną pojemność w obwodzie emitera:

101.8-10~³S_1018-10'³S 2ti-f₄ ~ 6,28’ 16Hz

(4.15.13)

Liczby zespolone sprzężone

Liczbami sprzężonymi nazywamy dwie liczby zespolone z i z, mające takie same części rzeczywiste i przeciwne części urojone. Jeśli więc z = a + jb to z = a-jb. Liczby sprzężone mają identyczne moduły i przeciwne argumenty główne.

Przykład: Dla liczby zespolonej z = 3-j3-j3 liczbą sprzężoną jest liczba z = 3 + j3i/3, którą można przedstawić także

w postaci trygonometrycznej jako: z = 6(-E + j~) = 6[cos(—) + j sin(—)],

2 2 3 3

oraz w postaci wykładniczej jako:

-215-