img014 (48)

img014 (48)



19

: -11 etapu eliminacji w przód

>:ę. że a[k O. Równanie o numerze k przekształconego w poprzednich iu równań jest mnożone kolejno przez współczynnik

fl(*)

/ - lk ‘ik ~ Jfl


dla i = k +1, k + 2, n,


(2.14)


a


kk


: tr.e stronami od równania o numerze i układu równań otrzymanego w kroku k -


tęt s.ę w wyniku równoważny wyjściowemu układ równań A{h^] ■ x = b u postaci

J1). r , JO . x ,J0.r + ...,J0.r _a(0]

fljl Xx+a^2 *2+a13 x3 + +al« x;? —


,(2).

^22


x2 + a


(2) .

23

3(3)

•*33


X, +•


. + fl(2).x _ /,(2)

+ a2n xn - °2

(3).v =A.(3)


■x3+-" + a3» 'x« =b.


J*+0 •r +•

“i + U + 1 xi+l +


. + J*+0.X = a(*+0

+ “fc+l,w    ^A:+l


(2.15)


+    _l_____Lfl(i + l).X _a(* + 0

“n,it+l xi+l +    +ał?,« xn ~ °n

* którym w kroku pierwszym wyeliminowano zmienną X\ ze wszystkich równań oprócz r er.s szego, w kroku drugim - zmienną x2 ze wszystkich równań oprócz pierwszego i drugiego iw kroku k zmienną xk ze wszystkich równań oprócz pierwszych k równań ukła-±_l Jeżeli a$ = 0, to algorytm wymaga dodatkowych kroków związanych z przenumero-

a ar.iem równań i ewentualnie zmiennych tak, aby można było zrealizować dzielenie określaj ące współczynniki lik , i = k +1, k + 2 , ■ ■ ■, n .

Po wykonaniu n - 1 kroków eliminacji w przód otrzymuje się następujący, równoważny danemu układ równań o macierzy współczynników A(n\ mającej postać macierzy trój-kątnej górnej

a[j' • x, + ■ x2 + «i3 • x3 + •

0.^2 ' x2 + aZi ‘ X3 + ‘ ‘

• + a(2)-x

+ a2n Xn

-w

* .

(2.16)

aW.x

^nn

=b(:\


Na drugi etap algorytmu eliminacji Gaussa składa się n kroków podstawienia wstecz. W wyniku otrzymuje się wektor rozwiązania danego układu równań (2.1), (2.3).

Etap podstawiania wstecz

Krok 1

Z ostatniego równania układu równań (2.16) wyznacza się liczbę

(2.17)


= 6M/aM

un / “nn ’


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img013 (48) 18 Krok 1 etapu eliminacji w przód Zakłada się, że o} 1 * 0 . Pierwsze równanie układu r
07 11 09 (19) Głaskanie mięśni brzucha zgodnie ze wskazówkami zegara. Delikatne rozcieranie. Ok
Scanned at 09 11 03 48 KARTA PRACY UCZNIA 7 Oto ilustracje ze znanych bajek. Na każdej z nich detek
Nova ..S Nova for Windows 2008-0B-19 11:24:48 Loc. Time frożen    [Simpie modę] File
Ćwiczenia grafomotoryczne11 Połącz kolejne kropki. Pokoloruj otrzymany obrazek kredkami. 24 25 23 22
150 RYKSA. III. 11. duńska ). Jeżeli dodamy, że dokument Świętopełka jest falsyfikatem z drugiej

więcej podobnych podstron