img039 (37)
44
<334»
/(*(a))-/(*(a-+i))
Jeżeli f[x{k+\)) = O, to x(t+1) jest jednym z pierwiastków danego równania (3.1) w przedziale (a, b). Jeżeli natomiasty(x(/t+i)) *■ 0, to sprawdza się, czy spełnione są warunki (3.29) i (3.30). Jeżeli spełnione są warunki (3.29) i (3.30), to współrzędna xik\i) otrzymanego punktu przecięcia siecznej z osią Ox jest przyjmowana jako przybliżona wartość jednego z pierwiastków danego równania (3.1) w przedziale (a, b). W przeciwnym razie realizacja algorytmu jest kontynuowana w następnym kroku.
Ciąg (*(*))*= \x ... kolejnych przybliżeń otrzymywany w metodzie reguła falsi może nie być zbieżny. Dlatego też należy podać dopuszczalną liczbę iteracji w celu przerwania obliczeń w przypadku braku zbieżności. Przykład, w którym otrzymuje się ciąg oscylujący, zamieszczono na rys. 3.4.
Rys. 3.4. Ciąg kolejnych przybliżeń otrzymany według algorytmu reguła falsi tworzy tu ciąg oscylujący
Ma miejsce następujące twierdzenie dotyczące zbieżności ciągów kolejnych przybliżeń otrzymywanych w metodzie reguła falsi.
Twierdzenie 3.1 [8]
Jeżeli funkcja ciągła j{-) występująca w danym równaniu (3.1) spełnia warunek (3.3), jest klasy C2 w zadanym przedziale {a, b) oraz pochodne/'(•) i/"(0 mają w przedziale {a, b) stały znak, to:
— w przedziale (a, b) znajduje się dokładnie jeden pierwiastek równania (3.1);
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
W 25252525B3ochy 2 Miasto to jest jednym z najatrakcyjniejszych i najbardziej znanych miast świata.
Strona: 7 Michał Gajlewicz, Reklama a public relations konfliktów i, jeżeli to jest możliwe,
28 (44) -IUwaga 5. Jeżeli funkcja f: D-»$R jest ciągła w obszarze D c9t2 normalnym względem osi OY:&
44. Wpis. a) co to jest? To opłata pobierana od pism wszczynających postępowanie p
52219 skanowanie0012 234 SŁAWOMIR MROZEK panowie zaczynają krążyć po scenie) Chciałem tylko ostrzec,
równania wynika, że istnieje ich wspólna granica i jest nią pierwiastek rozwiązywanego równania. Ost
skanuj0031 (44) 96 katechizm Middletown — jest krajem, gdzie ostatecznie każdy ■otrzyma to, na co za
skanuj0032 (36) 98 98 li Jeżeli ktoś jest przemądrzały albo zanadto krytyczny, to psuje zabawę”. W s
więcej podobnych podstron