img043

Wykład 4

Umowa. Zarówno w tym, jak 1 we wszystkich następnych wykładach przyjmujemy, że w zbiorze Rⁿ (n>l) została wprowadzona metryka orze-strzeni euklideeowej Eⁿ chyba, że wyreźnle zaznaczyliśmy, że mamy do czynienia z innę odległości*.

Funkcje ciqgłe, przestrzenie prezwarte i kompakty

Niech (Z,d) będzie przestrzeni* metrycznę, f zaś funkcję rzeczywisty określeń* w zbiorze Z. Zgodnie z definicję podań* na stronie 26 , funkcja f:Z—♦ R Jest cięgła w punkcie 8e Z, jeśli

A V A d(x,S)<£=^lf (x) - f (x) I < £

£>0    £(£)>0 x C Z

Podobnie jak w szkole średniej, można podać inne określenie, równoważne powyższemu: funkcja ftZ— R Jest cięgła w punkcie 8cZ, jeśli dla każdego cięgu    elementów zbioru Z takiego, że ^ltm^ » 8 (w

sensie metryki d) mamy lim f(x) - f(x) eeneie metryki przestrzeni 1-    m — cc

e^ł).

Tak jak poprzednio, funkcja rzeczywista cięgła w każdym punkcie zbioru AcZ Jest nazywana funkcję cięgłę w zbiorze A, Przykłady

1.    W przestrzeni metrycznej (Z,d), odległość od ustalonego punktu zbioru Z jest funkcję rzeczywiatę, która jest cięgła w całym zbiorze Z (zob. ćwiczenie 2.2).

2.    Elementarny®, ale ważnym przykładem funkcji rzeczywistej, która Jest cięgła w zbiorze Rⁿ Jest odwzorowanie

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Obraz1 4 44 O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka Nawołujemy wszystkich, którzy sł
skanuj0021 (185) 42 Treści kształcenia wprowadzono dodatkowo, podobnie jak we wszystkich klasach sta
skanowanie0033 2 leczenia poszczególnych członków. Umowa dotycząca pełnego uczestnictwa we wszystkic
CCF20080702059 101STRZAŁKA(Fibula) Jest kością długą i podobnie jak we wszystkich kościach długich
CCF20080702059 (2) 101STRZAŁKA(Fibula) Jest kością diugą i podobnie jak we wszystkich kościach dług
IMAG0823 (4) WstępKRONIKARSTWO STARORUSKIE Początki kronikarstwa ruskiego były takie same jak we wsz
Obraz5 5 4O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka4.1. Ustalenia wstępne Wzmianka to
Obraz6 5 40 _ O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka zdanie) wstępnie informujący o
Obraz7 4 41 O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka4.3.2.    Wzorce i
Obraz9 4 42 - O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka b) może być przedmiotem genolo
Obraz0 4 O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka _ 43 W przykładzie 2. mamy do czyni
Obraz3 4 46 - O tym, jak we współczesnej prasie funkcjonuje wzmianka 10.    Jaką fun
M Feld TBM622 622 13. Projektowanie procesu technologicznego części klasy koło zębate Podobnie jak w
Img10249 wypowiedzieli, porozmawiajcie o tym, jak to wszystko odebraliście. Macie 25 minut... Teraz
33978 skanuj0021 (185) 42 Treści kształcenia wprowadzono dodatkowo, podobnie jak we wszystkich klasa

więcej podobnych podstron