img046

CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH

gdzie W_t jest wielomianem zmiennej rzeczywistej, stopnia /, o współczynnikach rzeczywistych oraz a e R, wygodnie jest obliczać, korzystając ze wzoru Taylora dla wielomianu W_tw punkcie a:

n*)=w+-+^7fW'(^a)=

Wówczas

(3.22)

f ^w'(*) _dx-[ ¹ ^_-

t-i }V_t ¹ (ci) 1 _wti\/ \. i i ~

⁼~X ■«, ~v \—⁺ń^w‘ W¹”!*- ^al^+c-

to t\l-i)(x-a) n

Uwaga 3.8

Łatwo zauważyć, iż podobną „technikę” można stosować również do całek typu

(3.23)

8^dzieneN-,

^J (x-a)

PRZYKŁADY

3.17.

(*-l) 1

f 1	li ^JC_1 6i ii ⁽*~¹⁾³ 6
J (x-!)⁴	* ' 1! ” ' 2! " 3!

(Lc =

3(x-l)³ (z:-!)² x-l

^ ——+ln|x-l| + C.

3.18.

,S-iS+s,-s <_L\hj2-^!dl.(u-iJi)-

¹ J(,-V2)L' ' 1! ' '

-(6^2-2)

„ . 7V2-9 11-2^2 3-Jl-l 1 _

6 £& =--t--r--j---f= + C.

4(x-V2f 3(x-V2) 2(^-V2)

ZADANIA

Obliczyć całki z ułamków prostych II. rodzaju:

r-V2

3x + 2

f *-l , f x-Vż , r x . r

3.1. --dx 3.2. --p—ric 3.3. —-rj-d* 3.4. I ——

■*x² + x+l ^Jx² + x>/2+1 ^J(;c² + 2x+2) ^J (x²-3x+3)

img046

img046

n*)=w+-+^7fW'(a)=

n*)=w+-+^7fW'(^a)=